神经网络函数逼近学习曲线分析

"神经网络用于函数逼近的学习曲线-无线电测向" 本文主要探讨了神经网络在函数逼近中的应用，特别是BP神经网络的学习曲线和结构设计。通过对特定目标函数的训练，展示神经网络如何通过BP算法进行权值调整，达到近似函数的能力。书中详细介绍了神经网络的基础知识，包括神经元模型、学习规则以及不同类型的神经网络结构。 在描述的场景中，神经网络采用了一个隐藏层使用Sigmoid激活函数和输出层使用线性激活函数的结构。训练参数设定为学习率0.03，目标误差为0.05，最大学习次数20000次，权重和偏置初始化为[-1.0,1.0]区间内的随机值。图3.15展示了BP算法在训练过程中的误差变化，最终100个样本的训练误差平方和为0.081，表明神经网络在训练后能够有效地逼近目标函数。 图3.16进一步比较了训练后的神经网络函数曲线与目标函数曲线，两者非常接近，证明了神经网络的逼近能力。这种近似对于无线电测向等应用是至关重要的，因为它允许网络根据输入数据预测未知的信号方向。 神经网络结构设计是其成功应用的关键。书中提到了影响神经网络泛化能力的因素，如网络层数、节点数、学习率和正则化等，并详细介绍了多种结构优化方法，包括剪枝算法（如权衰减法、灵敏度计算和相关性剪枝）、构造算法（如CC算法和资源分配网络）以及进化方法。此外，参数优化设计方法如最优停止策略、主动学习和神经网络集成也被讨论。 书中还涵盖了基本的神经元模型，如MP模型和一般神经元模型，以及各种学习规则，如Hebb学习规则、感知器学习规则、δ学习规则（即BP算法的基础）和Widrow-Hoff学习规则。书中强调了单个神经元和多个神经元的分类能力，并区分了前向神经网络和反馈神经网络的不同。 多层感知器（MLP）网络是书中重点关注的内容，特别是在解决分类问题上的应用。BP网络是MLP的一种，通过反向传播学习算法来更新权重，以减少误差。书中还探讨了BP算法的改进方法，以提高收敛速度和避免局部极小。 最后，RBF神经网络被提及，这是一种基于径向基函数的网络，具有快速学习和良好的泛化能力。RBF网络的工作原理、生理学基础以及其在函数逼近中的优势也得到了阐述。 这本书为读者提供了神经网络结构设计和优化的全面指南，不仅包含了理论基础，还提供了MATLAB代码示例，使得读者可以实践和理解这些方法。对于自动化、信号处理领域的工程师、学生和教师来说，这是一本有价值的参考资料。