掌握线性代数英语词汇：从基础到高级

在学习和研究线性代数的过程中，掌握英语词汇是至关重要的，因为它不仅有助于与国际同行交流，也是阅读专业文献和理解先进技术的关键。本资源提供了线性代数中常见的一些英文术语及其对应的中文解释，方便在遇到英文版教材或专业文章时进行查阅。 1. **Adjoint (adjugate) of matrix**: 这指的是矩阵A的伴随矩阵，它在求解行列式、矩阵的逆以及某些线性代数问题中扮演重要角色。伴随矩阵是与原矩阵相关的矩阵，其元素由原矩阵的代数余子式计算得出。 2. **Augmented matrix (增广矩阵)**: 在处理线性方程组时，增广矩阵将系数矩阵与常数项附加在一起，形式上用于表示一组线性关系，方便应用代数方法求解。 3. **Block diagonal matrix**: 由若干个互相独立的子矩阵组成的对角矩阵，通常用于简化表示复杂的线性结构。 4. **Block matrix**: 一个矩阵，其中的元素分为几个部分，每个部分形成一个单独的矩阵，常用于表示复合系统或结构的矩阵表示。 5. **Basic solution set (基础解系)**: 在线性方程组中，那些不能被其他解线性表示的解称为基础解，基础解系则是所有基础解的集合。 6. **Cauchy-Schwarz inequality (柯西-许瓦兹不等式)**: 几何上描述向量内积的一种不等式，它在证明其他数学性质和优化问题中具有广泛的应用。 7. **Characteristic equation (特征方程)**: 矩阵的特征值所满足的方程，其根确定了矩阵的重要性质，如特征值、特征向量和谱理论。 8. **Characteristic polynomial (特征多项式)**: 表示矩阵特征值的多项式，它的零点即为矩阵的特征值。 9. **Coefficient matrix (系数矩阵)**: 线性方程组中变量系数构成的矩阵，反映方程系统的结构。 10. **Cofactor (代数余子式)**: 在行列式计算中，某个元素周围的小正方形矩阵的行列式的值，用于计算行列式的代数表达式。 11. **Cofactor expansion (代数余子式展开)**: 行列式的一种展开方法，通过代数余子式来计算行列式的值。 12. **Column vector (列向量)**: 数学中的一行元素组成的一维向量，用于表示向量在二维或更高维度空间中的方向和大小。 13. **Commuting matrices (交换矩阵)**: 如果两个矩阵相乘的顺序改变不影响结果，即AB = BA，这两个矩阵就被称为交换矩阵。 14. **Consistent linear system (相容线性方程组)**: 一组方程有解的线性方程组，意味着可以通过某种方式找到满足所有方程的变量值。 15. **Cramer's rule (克莱姆法则)**: 解决线性方程组的一种方法，利用行列式的关系，给出特定线性方程组解的精确表达式。 16. **Cross-product term (交叉项)**: 在向量或矩阵运算中，两个向量相乘的结果，常用于求解向量间的垂直分量或旋转问题。 17. **Determinant (行列式)**: 矩阵的一个标量值，反映矩阵的秩和线性方程组的解的存在性。 18. **Diagonal entries (对角元素)**: 对角线上矩阵的元素，它们在对角线上的特性使得对角矩阵易于操作。 19. **Diagonal matrix (对角矩阵)**: 具有非对角线元素为零的矩阵，对角线上的元素决定了矩阵的特殊性质。 20. **Dimension of a vector space V (向量空间V的维数)**: 向量空间中基向量的数量，反映了该空间的自由度和复杂性。 21. **Echelon matrix (阶梯矩阵)**: 线性代数中的一种标准形式，每一行都尽可能地被前一行消元，用于简化线性方程组的表示。 22. **Eigenvalue (特征值)**: 对于矩阵而言，满足特定条件的标量，其对应特征向量在矩阵作用下的伸缩或旋转情况。 23. **Eigenvector (特征向量)**: 当一个矩阵作用于某向量时，结果是其自身与某个标量倍数的乘积，这个向量就是该矩阵的特征向量。 24. **Eigenvalue basis (特征向量的基)**: 由一个矩阵的所有特征向量构成的基，用于表示该矩阵在特征空间的投影。 25. **Elementary matrix (初等矩阵)**: 通过行初等变换得到的基本矩阵，它们的逆矩阵也仍是初等矩阵，对矩阵进行基本操作的工具。 26. **Elementary row operations (行初等变换)**: 矩阵中的行操作，包括交换行、添加或乘以一个常数倍数到另一行，用于简化矩阵和解决线性方程组。 27. **Full rank (满秩)**: 矩阵的秩等于其列数，意味着矩阵的行向量线性无关，这对于求逆矩阵和其他线性代数操作至关重要。 28. **Fundamental set of solutions (基础解系)**: 解线性方程组时，那些不能被其他解线性表示的独立解。 29. **General solution (通解)**: 线性方程组的所有可能解的集合，包括自由变量。 30. **Gram-Schmidt process (施密特正交化过程)**: 将一组向量转换为正交向量的方法，常用于向量空间的标准化和内积计算。 31. **Homogeneous linear equations (齐次线性方程组)**: 所有系数均为零的线性方程组，它们的解空间总是存在零向量，即常数解。 32. **Identity matrix (单位矩阵)**: 对角线元素全为1，其余元素为0的矩阵，其性质是与任何矩阵相乘都保持原矩阵不变。 33. **Inconsistent linear system (不相容线性方程组)**: 没有任何解的线性方程组，至少有一个变量不能同时满足所有方程。 34. **Indefinite matrix (不定矩阵)**: 对于某些定义的运算，矩阵没有固定的符号性质，例如不定二次型。 35. **Infinite-dimensional space (无限维空间)**: 包含无限数量向量的向量空间，如函数空间。 36. **Inner product (内积)**: 向量空间中的两种向量之间的标量积，它提供了一种衡量向量相似度的方式。 37. **Inverse of matrix A (矩阵A的逆)**: 如果矩阵A可逆，那么存在另一个矩阵A^-1，满足AA^-1 = A^-1A = I，用于解决线性方程组和矩阵运算。 以上这些词汇和概念构成了线性代数研究的核心内容，理解和熟练运用这些英文术语，将极大地促进你在专业领域的学习和交流。