"201701概率统计A期末试卷.pdf"
这是一份2017年1月的概率统计A课程期末试卷,主要针对研究生级别的经济类和管理类学生,旨在测试他们在概率论与数理统计学方面的基础知识。这份试卷涵盖了概率论的基本概念、随机变量及其概率分布、常见概率分布的性质、多元概率分布、统计抽样理论、收敛与极限定理、参数估计及评价、假设检验以及线性回归分析等内容。试卷为闭卷形式,允许使用不具备存储功能的计算器。
试卷结构包括填空题,每个题目4分,共36分。以下是部分题目内容的解析:
1. 题目涉及概率的乘法法则和加法法则。题目要求计算事件A、B、C都不发生的概率,利用这些基本概率公式可以求解。
2. 这道题目考察二维均匀分布下的几何概率。要求计算在单位正方形中,随机抽取的两个数x和y满足xy < 1/4的概率,可以通过画图或直接计算面积比例来解决。
3. 这题考察概率密度函数的构造。题目给出两个概率密度函数,要求找到一个新函数f(x),它是两者的线性组合,并保持概率密度函数的性质。需要解出a和b的关系,使得新函数在指定区间上的积分等于1。
4. 题目要求计算两个独立随机变量X和Y之和Z的分布律。这需要应用随机变量和的分布律公式,即对所有可能的结果进行加法运算并累加相应的概率。
5. 此题考察二项分布的期望和方差。事件A在三次试验中发生的次数X服从二项分布,已知其期望EX,要求求解方差DX。
6. 切比雪夫不等式是概率论中的一个重要结果,用于估计随机变量偏离其期望值的程度。题目给出了随机变量X和Y的相关信息,包括它们的期望、方差和相关系数,要求应用切比雪夫不等式求解概率。
7. 题目可能涉及到随机变量的联合分布和相关性。给出随机变量X和Y的期望、方差和相关系数,可能需要计算它们的协方差,并应用切比雪夫不等式或其他不等式进行解答。
这份试卷全面地测试了学生对概率统计基础知识的理解和应用能力,包括概率分布、随机变量的性质、统计推断和不等式等关键概念。通过解答这些问题,学生可以加深对概率统计理论的认识,并提升解决实际问题的能力。