南工大数据结构与算法第四章图详解：选择题与深度/广度优先遍历

本资源是南京工业大学第四章关于图论的课程资料，涉及了数据结构与算法中的重要概念和基础知识。主要内容包括： 1. 图的基本概念：讨论了无向图和有向图中顶点度数的关系，指出在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的两倍（选项C），而在有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点出度之和（选项B）。 2. 图的结构表示：介绍了邻接矩阵用于表示图的方法，指出对于无向图，邻接矩阵是对称的（选项C）。同时，邻接矩阵的存储方式根据顶点数量不同，可能是一维数组或二维数组，n行n列（选项B）。 3. 遍历方法：深度优先遍历（DFS）类似于二叉树的先根遍历（选项A），而广度优先遍历（BFS）则类似层次遍历（选项D）。开放树（Free Tree）的特点被解释，强调其没有回路（选项C），并且添加任意一条边会形成回路。 4. 深度优先搜索举例：给出了从顶点a出发的深度优先遍历可能产生的顶点序列，例如序列a, b, e, c, f, d或a, e, d, f, c, b（选项C）。 5. 算法复杂度：讨论了Prim算法（用于寻找最小生成树）在邻接表存储下的时间复杂度，为O(n^2)（选项C）。Floyd算法（用于求解最短路径）的时间复杂度同样被提及，为O(n^3)（选项D）。 6. 最小生成树定义：最小生成树是指在连通网中，边数最少的生成树，它确保了网络的连通性且总权重最小（选项A）。 这些知识点涵盖了图论的基础概念、图的表示、遍历策略以及常见算法的实现和复杂性分析，对理解数据结构中的图论部分非常关键。通过深入学习这些内容，学生能够更好地构建和分析复杂的网络结构，并应用在实际问题中。