ACM算法精华：最小生成树与Prim算法实例解析

"ACM算法集锦"是一份包含丰富资源的集合，专注于算法竞赛中的经典题型，特别是针对最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）问题的解决方案。该资源提供了C++实现的两种常见算法：Kruskal's Algorithm 和 Prim's Algorithm。 1. **Kruskal's Algorithm**: Kruskal's算法是一种用于寻找无向图中最小生成树的贪心算法。在提供的代码中，首先定义了一个结构体`edg`表示图的边，包含起始点`u`、终点`v`和权重`w`。通过`<`运算符重载，使得边按权重从小到大排序。`uni`函数是并查集数据结构的核心，用于合并两个集合。`main`函数中，首先读取测试用例数量`t`，然后处理每一组数据，包括计算连通图的边，并将边按权重排序。接着，遍历排序后的边，利用并查集判断添加新边是否会形成环，不形成环则加入最小生成树中，并更新最大权重。最后输出最小生成树的最大权重。 2. **Prim's Algorithm**: Prim's算法同样用于求解最小生成树，但它是从一个顶点开始逐步扩展的，每次选择当前未连接节点中与已连接节点相连的最小权重边。在这个实现中，代码中定义了`set`数组用于标记每个顶点是否已加入生成树，以及邻接矩阵`g`存储图的权重。`make_`函数（根据提供的部分代码，可能是用于构建邻接矩阵的部分）被省略，但在实际应用中，Prim's算法通常需要维护一个优先队列来辅助查找当前阶段的最小边。在`main`函数中，Prim's算法会初始化并维护这个优先队列，直到生成树达到目标大小或覆盖所有节点。 这些算法在ACM竞赛中是重要的基础，可以帮助参赛者理解和解决这类图论问题。通过练习和理解这两种算法，学生可以提升解决问题的能力，准备参加诸如ACM国际大学生程序设计竞赛等。学习时要注意分析算法的时间复杂度和空间复杂度，以及如何优化代码以适应竞赛环境下的效率要求。