炉温控制优化：模型构建与速度策略

炉温曲线的机理建模与优化设计是一篇针对回焊炉温度控制问题的深入研究论文，主要关注炉温分布、速度影响以及优化策略。该论文以2020年数学建模国际竞赛A题为背景，研究的核心内容包括以下几个方面： 1. 温度分布模型构建：作者首先基于热传导方程和牛顿冷却定律建立了炉前、炉后和间隙的温度分布模型。通过对两种模型的比较，发现基于牛顿冷却定律的模型在拟合效果上更为优越，具有较低的均方误差（RMSE）2.81℃和平均绝对误差1.73℃，因此被选为后续识别模型参数的基础。 2. 参数动态调整：在实际应用中，不同温区的模型参数随时间和工艺条件的变化而动态变化。论文提出在四个主要温区设置不同的冷却系数，段内保持一致，段间有所不同，并通过最小二乘法来确定这些参数，确保了模型的精度。 3. 温度分布求解与优化：研究者利用有限差分法求解温度分布模型，具体计算了小温区3、6、7中点以及小温区8结束处焊接区域中心的温度。针对问题二，作者构建了一个单目标优化模型，以最大过炉速度为目标，同时考虑了工艺约束和温度分布模型，通过二分法求得最优速度76.2980cm/min。 4. 阴影面积最小化：问题三是关于最小化累计高温区域所对应阴影面积的优化。通过以各温区温度和过炉速度作为决策变量，设置了工艺限制和温度分布方程的约束，采用模拟退火算法求解，最终得出最小阴影面积为447.983℃s，相应的过炉速度为91.889cm/min。 5. 双目标优化：问题四则涉及炉温曲线的对称性和高温累计区域面积的优化。作者定义了一种对称性指标，即高温区炉温曲线之间的差异范数，并构建了双目标规划模型。通过动态综合加权法将多目标问题转化为单目标优化，最终模拟退火算法找到最小阴影面积449.17℃s和最小范数55.87℃s，对应的过炉速度为88.78cm/min。 这篇论文深入探讨了炉温控制的理论建模和实际操作中的优化策略，为回焊炉的实际运行提供了科学的理论支持和优化方法，对于提高生产效率和产品质量具有重要意义。