C++实现NURBS曲面拟合关键算法详解

应一些网友的要求，drew在这里提供以前在学校写的非均匀有理B样条（NURBS）曲线曲面造型的主要算法函数源码，供感兴趣的朋友参考。

由于这是多年前在学校所做的程序，为方便编程，坐标数据主要采用三维数组形式。当时使用计算机内存很小（好像是4M内存）,所以所取
控制点数有一定的限制(15个），其它未列的函数是一些数据结构，内存分配和空间转换的函数，和算法无关，可以不必考虑。由于这些源
码函数是从drew的论文程序中摘录出来的，所以需要做一些修改才能使用，朋友们可以参考和修改这些算法函数，加入自己的程序。

关于NURBS，曲线曲面造型算法最好的中文资料，drew推荐北航施法中教授编写的《计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条(CAGD&NURBS)》.


　

//哈特利(Hartley)-贾德(Judd,1978)的弦长参数化算法求节点矢量U,用于由控制点正算曲线曲面

//coeff:控制顶点。
//v1,v2:U向，W向的节点序列。 count,countj:控制点行数和列数。

void Hartley_Judd(coeff,v1,v2,counti,countj)
float coeff[15][15][3];
float v1[20],v2[20];
int counti,countj;
{
    int i,s,j,k=DEGREE_J,n1=counti-1,n2=countj-1;
    float l1[20],l2[20];
    float ll01,ll11,ll02,ll12;
for(i=1;i<=n1;i++)
    l1[i]=(float)sqrt((coeff[i][0][0]-coeff[i-1][0][0])*
    (coeff[i][0][0]-coeff[i-1][0][0])+
    (coeff[i][0][1]-coeff[i-1][0][1])*
    (coeff[i][0][1]-coeff[i-1][0][1])+
    (coeff[i][0][2]-coeff[i-1][0][2])*

    (coeff[i][0][2]-coeff[i-1][0][2]));
for(i=1;i<=n2;i++)
    l2[i]=(float)sqrt((coeff[0][i][0]-coeff[0][i-1][0])*
    (coeff[0][i][0]-coeff[0][i-1][0])+
    (coeff[0][i][1]-coeff[0][i-1][1])*
    (coeff[0][i][1]-coeff[0][i-1][1])+
    (coeff[0][i][2]-coeff[0][i-1][2])*
    (coeff[0][i][2]-coeff[0][i-1][2]));
ll01=0;
ll11=0;
for(i=0;i<=k;i++) v1[i]=0;
for(i=k+1;i<=n1+1;i++)
{
    for(j=i-k;j<=i-1;j++)
        ll01=ll01+l1[j];
    for(s=k+1;s<=n1+1;s++)
        for(j=s-k;j<=s-1;j++)
            ll11=ll11+l1[j];
    v1[i]=ll01/ll11+v1[i-1];
}
for(i=n1+1;i<=n1+k+1;i++) v1[i]=1;
if(v1[2]==1) v1[2]=0;
ll02=0;
ll12=0;
for(i=0;i<=k;i++) v2[i]=0;
for(i=k+1;i<=n2+1;i++)
{
    for(j=i-k;j<=i-1;j++)
        ll02=ll02+l2[j];
    for(s=k+1;s<=n2+1;s++)