NOIP2010图论与算法精要复习指南

"NOIP2010复习资料大全"是一份针对准备参加NOIP比赛的学生的实用参考资料，它详细概述了图论在竞赛中的关键知识点。首先，图的存储方式是核心概念，包括了相邻矩阵和边集数组。在相邻矩阵中，a[I,j]用于表示节点I到节点j的距离，而边集数组则通过I,j,k来表示节点I与节点j之间连接的边以及其权重。邻接表是一种节省空间的方法，通过tot[I]记录每个节点连接边的数量，a[I,j]则指明与节点I相连的节点j的索引。 建图部分介绍了如何利用readln(x,y)，inc(e)等函数操作，例如更新边的起点last[x]和终点other[边]，以及调整pre[边]来构建图的结构。图的遍历是算法理解的重要组成部分，文档中提供了深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)的伪代码。DFS通过递归实现，标记已访问节点，而BFS则采用队列进行节点扩展。 传递闭包是关于图中路径关系的运算，通过三层循环更新f[I,j]，确保了所有路径的组合。接下来，最短路径算法，如Floyd-Warshall算法，被提及，它的时间复杂度为O(N^3)，适用于单源最短路径问题。如果考虑多源问题，无论是最短路径还是最长路径，都需要额外注意图中是否存在负权或正权回路，因为这将影响结果的正确性。在最短路径中，f[I,j]表示从节点I到节点j的最短距离，而在最长路径中，它则记录了最长路径长度。 这份资料对参赛者来说是一份宝贵的资源，不仅涵盖了基本的图论概念，还提供了具体的编程实现和注意事项，对于提升NOIP竞赛中的解题能力具有重要的指导意义。通过深入理解和掌握这些知识点，学生可以更好地准备和应对比赛中的挑战。