FFT算法与FPGA实现：快速傅立叶变换优化与应用

"1快速傅立叶变换原理-cadence nc_verilog仿真-硕士论文-陆旦前-东南大学-FPGA实现-李智群-陈建平导师" 傅立叶变换在数字信号处理中扮演着核心角色，特别是在分析信号频谱、计算滤波器响应和执行卷积运算等方面。离散傅立叶变换（DFT）是处理有限长序列的工具，其定义为对序列中的每个元素与旋转因子相乘后的求和。快速傅立叶变换（FFT）则是计算DFT的一种高效算法，由Cooley和Tukey在1965年提出，极大地降低了计算复杂度，使得长序列的DFT计算变得可行。 FFT的基本思想是将长序列分解为较短的子序列，然后通过一系列称为“蝶形运算”的步骤来计算。在这些运算中，旋转因子w起到了关键作用，具有周期性和对称性的特性，如w^0 = 1，w^(N/2) = -1等，这允许减少乘法操作的数量，从而提高运算速度。FFT算法通常包括分治策略，将序列分为偶数和奇数部分，再对它们进行递归处理，直到子序列长度为1，最后将结果组合起来。 在FPGA（现场可编程门阵列）上实现FFT可以进一步提升性能，因为FPGA提供了硬件级别的并行计算能力。硕士论文中，陆旦前探讨了基于FPGA的基4 FFT设计，提出了一种改进的旋转因子处理方法，减少了乘法次数和存储需求，优化了地址映射，使得数据获取更高效。同时，通过乒乓结构和流水线技术提升了运算速度，确保设计能够在50MHz时钟频率下正常工作。 论文还强调了FPGA实现FFT的潜力和未来发展方向，指出这种实现方式对于提高数字信号处理的实时性和效率具有重要意义。关键词包括快速傅立叶变换、FPGA、旋转因子和流水线，反映了研究的主要焦点和应用领域。