数值分析：多重网格法在流体力学计算中的应用

"数值分析 学习辅导·习题解析 李红 徐长发 华中科技大学出版社 著" 本文讨论的是数值分析中的一个重要概念——多重网格法及其在计算流体力学中的应用。首先，从一个特定的线性方程组出发，展示了系数矩阵是一个对角优势矩阵。在数值分析中，对角优势矩阵意味着Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代这两种迭代方法都是收敛的。 对于这个方程组，具体地给出了Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代的格式。Jacobi迭代是通过迭代公式更新每个未知数，而Gauss-Seidel迭代则是在每次迭代中使用新值来更新当前变量，相比Jacobi迭代，Gauss-Seidel通常更快地收敛。 描述中展示了如何进行初始值为零的迭代计算，给出了迭代过程中的近似解，并计算了两次连续迭代之间的无穷范数差异，以评估解的稳定性。在Jacobi迭代中，经过18次迭代得到的解满足一定的精度要求。而在Gauss-Seidel迭代中，只需要8次迭代就能达到同样的精度，这体现了Gauss-Seidel方法的高效性。 此外，这个内容来源于《数值分析学习辅导》这本书，作者李红和徐长发，由华中科技大学出版社出版。这本书是针对理工科研究生和本科生学习“数值分析”或“计算方法”的辅助教材。书中包含了函数插值、数值积分、微分、常微分方程数值解、方程求根、线性代数方程组的直接法和迭代解法等内容，每章都有内容概述、基本要求、例题解析和习题解答，有助于提升学生的科学计算能力。 这本书不仅可以作为课堂教学的参考资料，还适合数学系、信息与计算科学系的学生以及准备同等学力硕士学位考试的考生参考，具有很高的实用价值。