同济四版线性代数习题解析

"这是一份线性代数（同济第四版）的习题参考答案，由黄正华老师编写，分享自武汉大学数学与统计学院。这份资料包含了从行列式到二次型的各个章节的习题解答，特别提示关注某些特定习题，如第一章的5.(2),(5);7;8.(2)等。" 线性代数是数学的一个重要分支，主要研究向量、矩阵、线性变换和线性方程组等概念及其相互关系。同济大学出版社出版的《线性代数》第四版是一本广泛使用的教材，其习题涵盖了该领域的基础和重要概念。 在第一章“行列式”中，习题涉及了行列式的计算和性质。例如，题目展示了如何利用对角线法则计算三阶行列式，例如： 1. 对于给定的三阶行列式，通过对角线元素乘积的加减计算，可以得出其值。 2. 对于带有变量的行列式，如含a、b、c的行列式，可以利用行列式的展开公式，结合立方差公式进行化简。 3. 还有一些特殊的行列式，如包含相同元素的行列式，可以通过提取公因式和应用立方和/差公式来求解。 4. 对于含x、y、x+y的行列式，需要将它们展开并重新组合，然后利用立方和/差公式求解。 第二章“矩阵及其运算”和第三章“矩阵的初等变换与线性方程组”会涵盖矩阵的加法、乘法、转置、逆矩阵、秩以及解线性方程组的方法，如高斯消元法和克拉默法则。 第四章“向量组的线性相关性”讨论了向量的线性组合、线性相关与无关的概念，以及如何确定向量组的极大线性无关组。 第五章“相似矩阵及二次型”则涉及到矩阵的特征值、特征向量、对角化以及二次型的标准形和规范形。 这些习题和解答可以帮助学生深入理解和掌握线性代数的基本理论，同时通过练习提高解题能力。黄正华老师的解答通常会给出详细的步骤，有助于读者理解每个计算或证明的过程。对于那些标记为重点的习题，可能是因为它们具有一定的难度或者能够体现重要的概念或技巧。如果读者在解决这些问题时找到新的解法，黄正华老师鼓励分享交流。 这份习题参考答案是学习线性代数的重要辅助材料，不仅可以帮助学生检查自己的理解，也可以提供更多的解题思路，促进对线性代数概念的深入学习和应用。