大M法求解线性规划：人工变量法MATLAB实例解析

"该资源为一个关于人工变量法在MATLAB环境下的算法实例演示的PPT，主要讨论了如何在没有初始可行基的情况下利用人工变量法解决线性规划问题。内容涉及数学建模，由信息系的刘康泽提供讲解。" 在数学建模和线性规划领域，人工变量法是一种解决无初始可行基问题的方法。线性规划问题通常通过单纯形法求解，但当问题不存在现成的可行基时，单纯形法难以直接应用。人工变量法在此时发挥作用，它通过添加人工变量构建一个初始可行基，以便后续使用单纯形法找到最优解。 大M法是人工变量法的一种具体实现方式。基本思想是在约束条件中引入人工变量yi，将其作为基变量，形成一个初始可行解。由于人工变量是额外增加的，所以需要确保它们不会影响原始约束和目标函数。在目标函数中添加惩罚项Myi，M是一个非常大的正数，这样目标函数在求最小值的过程中会尽量避免人工变量的存在，迫使它们出基变为非基变量（取值为0）。如果所有人工变量的检验数都为非正，那么原问题就有可行解；若基变量中仍有人工变量，说明问题无最优解。 以一个线性规划问题为例，原问题是最大化某个目标函数，包含多个变量x的约束。为了使用大M法，首先引入松弛变量和剩余变量（不是人工变量），将最大化问题转化为最小化问题，然后转换为标准形式，即所有约束都是等于形式，目标函数为最小化。在这个标准形式中，添加人工变量，构建初始可行基，然后通过单纯形法迭代，直到所有人工变量出基，或者确定无最优解。 在迭代过程中，一旦所有人工变量都变成了非基变量，就可以从单纯形表中删除这些变量的列。如果此时还没有找到原问题的最优解，就需要继续迭代，直到找到最优解或确认问题无解。 这个PPT提供了人工变量法在MATLAB中的实际应用代码，可以帮助学习者理解和掌握如何在实际编程环境中实现这一算法。通过这样的实例，学习者可以深入理解人工变量法如何帮助解决线性规划问题的初始可行性问题，并熟练运用到自己的数学建模工作中。