多时滞BAM神经网络的平衡点唯一性和鲁棒稳定性分析

本文主要探讨了一类具有多时滞区间的BAM神经网络在参数不确定性下的平衡点存在唯一性和鲁棒稳定性问题。BAM（ Bidirectional Associative Memory）神经网络因其双向反馈机制在复杂系统的建模和控制中具有广泛的应用。在实际系统中，时滞是难以避免的，因此研究考虑时滞影响下的稳定性至关重要。 作者利用同胚映射理论，这是一种数学工具，它保证了两个空间之间的连续且一对一的映射关系，这对于证明系统的稳定性是非常有用的。通过构建合适的Lyapunov函数，Lyapunov稳定性理论中的核心概念，作者旨在寻找一个函数，其沿着系统动态的下降趋势，从而判断系统的稳定性。Lyapunov函数的选择和分析对于确定系统是否稳定以及其稳定性等级有着决定性作用。 借助线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequality, LMI），作者进一步推导出了一种系统平衡点存在唯一性和全局渐进鲁棒稳定性的时滞相关充分条件。线性矩阵不等式是一种数值优化技术，它将问题转化为求解一组矩阵的符号关系，从而简化了理论分析的复杂性。这些条件提供了明确的阈值，当满足这些条件时，系统可以确保在存在不确定参数的情况下保持稳定。 论文通过数值实例展示了所提方法的有效性和可行性。通过具体案例，读者可以看到理论结果如何在实际应用中得到验证，增强了理论结果的实际意义。此外，该研究成果对于深入理解区间BAM神经网络的稳定性特性，特别是在处理时滞影响方面，具有重要的参考价值和实际应用前景。 总结来说，这篇论文通过对一类具有多时滞BAM神经网络的稳定性问题进行深入研究，提供了一种有效的分析框架和稳定条件，这对于提高这类神经网络在实际工程中的鲁棒性能具有指导意义。同时，作者采用的理论工具和技术，如同胚映射、Lyapunov函数和线性矩阵不等式，也展示了数学理论在解决复杂系统稳定性问题中的关键作用。