NOIP 提高组历年初赛程序完善题目汇编

"该资源包含了从2006年至2018年NOIP(National Olympiad in Informatics in Provinces)提高组初赛的试题，以及2019年和2020年的CSP-S(Contest for Software Professionals)初赛的部分试题，主要涉及完善程序题，涵盖6页内容。试题类型包括但不限于排列选择、TSP问题、格雷码、连续邮资问题、找第k大的数、矩阵中的数字、最大连续子段和、寻找等差数列、过河问题、二叉堆操作、大整数计算、笛卡尔树、排列数、序列重排、两元序列、双栈操作、最大矩阵和、双子序列最大和、最短路径问题、快速排序、SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)、大整数除法、最长路径、双向链表操作、动态规划(DP)问题以及分数背包和平衡规划等算法题目。" 这些试题涵盖了计算机科学和算法竞赛中的多个重要知识点，以下是对部分主题的详细解释： 1. **排列选择**：涉及组合数学和排列，通常需要计算特定排列的数量或者找到满足特定条件的排列。 2. **TSP问题**（旅行商问题）：经典的NP完全问题，求解从一个城市出发，经过每个城市一次并返回原点的最短路径。 3. **格雷码**：一种二进制码，相邻两个码字之间仅有一位不同，常用于编码和通信。 4. **连续邮资问题**：通常涉及到动态规划，解决如何用不同面额的邮票组合出指定邮资的问题。 5. **找第k大的数**：在数组或列表中找到第k个最大的元素，可以使用优先队列或快速选择算法解决。 6. **矩阵中的数字**：可能涉及矩阵操作、线性代数或图论，需要处理矩阵中的数据并找出特定模式。 7. **最大连续子段和**（滑动窗口最大和）：寻找数组中连续子序列的最大和，可以使用Kadane's algorithm来解决。 8. **寻找等差数列**：寻找序列中的等差子序列，涉及数列和序列分析。 9. **过河问题**：经典的逻辑和搜索问题，通常需要设计合适的算法策略。 10. **二叉堆**：一种特殊的完全二叉树，支持插入、删除和查找操作，是优先队列的常见实现。 11. **大整数计算**：处理超出普通整型范围的大整数运算，可能包括加减乘除和开方等操作。 12. **笛卡尔树**：用于存储和操作集合数据的一种数据结构，常用于组合优化问题。 13. **动态规划**：通过划分问题为子问题并存储中间结果，解决复杂问题的有效方法，如最长公共子序列、背包问题等。 14. **SPFA**：一种解决单源最短路径问题的算法，适用于带负权边的图。 15. **分数背包**：背包问题的变种，物品价值与重量不是简单的比例关系，需要用到动态规划。 16. **平衡规划**：通常涉及到线性规划或整数规划，寻找最优决策以最大化或最小化某个目标函数。 这些题目旨在测试和提升参赛者在算法设计、数据结构使用、问题解决和编程能力方面的技能，对于准备参加类似竞赛的学生或对算法有兴趣的人士具有很高的参考价值。通过解决这些问题，可以深化对计算机科学基础的理解，并提高实际编程能力。