模拟退火算法详解与应用

"模拟退火算法讲义详细介绍了模拟退火算法的概念、原理及应用，同时对比了盲目搜索与启发式搜索，以及爬山法等其他优化算法。 模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种全局优化技术，灵感来源于固体冷却过程中的退火现象。它在解决复杂的优化问题时，能够跳出局部最优，有更大的概率找到全局最优解。在搜索过程中，模拟退火算法允许接受较差的解决方案，即在一定概率下接受恶化的情况，以防止过早陷入局部最优。 算法的基本步骤如下： 1. 随机生成一个初始解x0。 2. 设置一个初始温度T（较高）和一个冷却计划（如何随时间降低温度）。 3. 当温度高于预设阈值或达到最大迭代次数时，执行以下循环： a. 在当前解的邻域内随机生成一个新的解xi'。 b. 计算新解的评估值f(xi')。 c. 如果f(xi')优于f(xi)，则接受新解，即xi+1 = xi'。 d. 否则，根据Metropolis准则，以概率e^(ΔE/T)接受新解，其中ΔE = f(xi') - f(xi)。这意味着在高温度下，即使新解质量较差，也有较大可能被接受。 e. 更新温度T，通常采用线性或指数降温策略。 4. 当满足停止条件（如温度足够低或达到最大迭代次数）时，结束算法并返回当前解作为最优解。 在搜索算法的分类中，模拟退火算法属于启发式搜索。与盲目搜索（如深度优先、广度优先等）不同，启发式搜索会利用中间信息来改进搜索策略，提高求解效率。爬山法也是一种常见的启发式算法，但它更容易陷入局部最优，因为只接受使目标函数值改善的解。而模拟退火算法通过引入接受较差解的概率，增加了寻找全局最优解的可能性。 此外，还提到了其他一些启发式搜索算法，如遗传算法、粒子群算法和蚁群算法，它们各自具有独特的优化机制和适用场景。这些算法在解决组合优化、路径规划、函数优化等问题上都有广泛应用。 总结来说，模拟退火算法是一种强大的优化工具，尤其适用于解决有多个局部极小值的问题。其核心在于平衡探索和exploitation，能够在保证一定程度的全局探索的同时，寻找较好的解。了解并掌握模拟退火算法对于解决实际工程中的优化问题至关重要。"