三次均匀B样条曲线的局部光顺算法：基于第二离散曲率

"基于离散曲率的三次均匀B样条的局部光顺算法 (2011年)" 本文是自然科学领域的论文，主要探讨了在计算机辅助几何设计中的B样条曲线光顺问题。作者喻德生和程程针对三次均匀B样条曲线，研究了曲线节点的曲率与其对应控制点的离散曲率之间的关系。 在传统的B样条曲线光顺方法中，通常通过调整控制点的位置来改变曲线形状，但这可能导致复杂的计算过程。为了简化这一过程并增强几何直观性，作者提出了一种新的概念——第二离散曲率。这种离散曲率是对传统曲率概念的一种扩展，它能够更精确地描述曲线的几何特性。 作者发现，三次均匀B样条曲线的节点曲率与对应控制点的第二离散曲率之间存在正比例关系。这一发现为实现曲线的局部光顺提供了一个新的途径。基于这个关系，他们设计了一种光顺算法，该算法直接调整控制点的第二离散曲率，而不是直接移动控制点，以实现曲线的光顺。这种方法不仅简化了光顺计算，而且使得光顺过程更加直观。 通过实例验证，该算法被证明能有效地改善曲线的平滑度，展现出良好的光顺效果。这在图形学、CAD系统、动画制作等领域有着重要的应用价值，因为它能帮助设计师更方便地创建和编辑平滑的曲线形状，提高设计效率。 关键词涉及到的主要概念包括离散曲率（Discrete Curvature）、差分（Differential）、光顺（Fairing）、三次均匀B样条（Cubic Uniform B-Splines）。中图分类号TP391属于计算机科学技术领域，文献标志码A表示该论文具有较高的学术价值，文章编号则为识别论文的独特标识。 这篇论文为理解和优化B样条曲线的光顺处理提供了新的理论基础和实用算法，对于计算机图形学和相关领域的研究与实践具有积极的推动作用。