J-对称算子的J-自共轭延拓：内部奇异点分析

"具有内部奇异点的J-对称算子的J-自共轭延拓" 本文主要探讨了带有内部奇异点的J-对称微分算子的J-自共轭延拓问题，这是在量子力学、电磁场理论以及非均匀介质中波动现象等领域的重要研究对象。J-对称算子是一种特殊的非对称微分算子，它在对称性和自共轭性的基础上引入了一种特殊的关系，由共轭线性对合映射J定义。这种类型的算子在理论物理和数学分析中有广泛的应用。 作者王爱平和孙炯通过构造直和空间，并运用相关的直和空间理论，特别是在Knowles的最大算子域分解定理的基础上，深入研究了这类算子的延拓问题。在正则型域非空的情况下，他们利用微分方程的解给出了J-对称算子的J-自共轭延拓的完整解析描述。这意味着，算子的延拓不仅依赖于算子本身，还与微分方程在正则点的初始值紧密相关。 文章的关键点在于确定了边界条件的矩阵，这个矩阵完全由微分方程解在正则点的初始值决定。这为理解和处理具有内部奇异点的J-对称算子提供了新的方法和理论基础。J-对称算子的亏指数也是研究的重点，它是衡量算子不对称程度的一个度量，对于理解和计算算子的谱性质至关重要。 此外，引理1和引理2分别指出，任何J-对称算子都有J-自共轭延拓，并且如果一个闭J-对称算子的正则性域非空，那么可以找到它的J-自共轭延拓，这些引理为后续的分析提供了理论支持。引理3则进一步讨论了J-对称算子的亏指数，它是计算和分析算子性质的重要工具。 这篇论文在J-对称算子理论方面做出了贡献，为处理具有内部奇异点的微分算子提供了新的视角和数学工具，对于解决实际问题，如原子核物理中的模型化问题，电磁场的解析计算等，具有重要的理论价值。同时，这也为相关领域的研究人员提供了新的研究方法和思路。