IIR数字滤波器设计：原理与方法

"本资源详细介绍了无限脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法，包括数字滤波器的基本概念、模拟滤波器的设计、IIR数字滤波器的几种设计方法，以及数字高通、带通和带阻滤波器的设计。" 在数字信号处理领域，无限脉冲响应（IIR）数字滤波器是一种重要的工具，用于对数字信号进行各种类型的频率选择性处理。IIR滤波器的特点在于其单位脉冲响应是无限长的，这使得它们可以在有限的计算资源下实现较窄的过渡带和较高的滤波效率。 6.1 数字滤波器的基本概念 数字滤波器主要分为两类：无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应（FIR）滤波器。IIR滤波器的系统函数由递归结构决定，具有反馈成分，而FIR滤波器仅由前向传递组成，无内部反馈。IIR滤波器能够以较少的系数实现复杂的频率响应，但可能引入稳定性问题；而FIR滤波器虽然稳定，但实现同样的频率响应通常需要更多的系数。 6.2 模拟滤波器的设计 在设计IIR滤波器时，通常会首先设计模拟滤波器，因为模拟滤波器的设计方法较为成熟。模拟滤波器的传输函数为Ha(s)，它可以通过各种经典设计方法（如巴特沃兹、切比雪夫、椭圆等）来得到，这些方法提供了对通带边缘、阻带边缘和过渡带宽度的精确控制。 6.3 脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 脉冲响应不变法是将模拟滤波器的传递函数直接映射到数字域的一种简单方法，但可能会导致高频失真。这种方法适用于设计低通滤波器，因为它对低频信号的响应与模拟滤波器相似。 6.4 双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 双线性变换法则通过线性映射避免了脉冲响应不变法的高频失真，保持了频率响应的对称性。这种方法适用于设计各种类型的IIR滤波器，包括低通、高通、带通和带阻滤波器。 6.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计 除了低通滤波器，IIR滤波器还可以设计成高通、带通和带阻滤波器，以满足不同的频率选择需求。这些滤波器通过改变模拟滤波器的设计参数或采用特定的转换方法实现。 6.6 IIR数字滤波器的直接设计法 直接设计法是不通过模拟滤波器设计而是直接构造数字滤波器系数的方法，如双边全通结构法、双二阶节法等。这些方法可以直接针对数字域的目标频率响应进行优化，但通常比模拟滤波器转换法更复杂。 在设计数字滤波器时，通常需要考虑技术要求，如通带内和阻带内的衰减性能，以及归一化的幅度响应。通过调整滤波器的参数，可以实现所需的技术指标，例如通过改变αp和αs的值来控制通带和阻带的衰减特性。设计过程中还需要注意滤波器的稳定性和计算效率。