数据驱动的Koopman谱分析:选择关键观测器与kernel方法
需积分: 50 134 浏览量
更新于2024-07-18
收藏 1010KB PDF 举报
本文主要探讨了Koopman理论在非线性偏微分方程(PDE)中的应用,特别是在动态模式分解(DMD)算法中的角色。Koopman理论的核心在于通过构建Koopman算子来捕捉系统复杂的非线性动态行为。在这个过程中,选择用于构造Koopman算子的可观测函数(observables)至关重要,因为它们直接影响到逼近非线性动力学的准确性。
选取适当的可观测函数是关键挑战,因为它们不仅影响DMD算法的计算效率,还决定着得到的Koopman特征值、特征函数(即Koopman模)的质量。文章提出了一种基于核函数的数据驱动方法,这种方法避免了因需要大量基函数来填充足够丰富的可观测空间而产生的计算问题。通过选择核函数,可以隐式地定义一组可观测函数,从而简化计算并提高Koopman算子的近似精度。
作者Matthew O. Williams, Clarence W. Rowley和Ioannis G. Kevrekidis着重展示了如何通过选择核函数以及构建Koopman算子来处理几个经典非线性PDE的例子,包括 Burger's方程、非线性薛定谔方程、Cubic-Quintic Ginzburg-Landau方程和反应扩散系统。这些示例展示了通过适当观测函数选择和Koopman算子构建,能够揭示复杂系统在时间和空间上的物理可解释特征,并且与流形学习方法建立了联系。
该研究的价值在于它提供了一个有用的中间步骤,即既具有可解释性又相对易于计算的Koopman算子近似,它介于原始的DMD方法和计算密集型的扩展DMD(EDMD)之间。通过这种方法,研究人员能够在高维状态空间中有效地进行Koopman谱分析,为理解和控制复杂的动态系统提供了新的工具。然而,文中也强调了当前面临的挑战:如何找到一种原则性的方法来选择最合适的可观测函数,这是Koopman理论能否在实际问题中发挥其潜力的关键所在。
2018-09-27 上传
2021-05-28 上传
2023-07-23 上传
2022-01-26 上传
2023-09-21 上传
2023-06-11 上传
2023-05-27 上传
2024-09-22 上传
monituihuo915
- 粉丝: 0
- 资源: 1
最新资源
- 掌握Jive for Android SDK:示例应用的使用指南
- Python中的贝叶斯建模与概率编程指南
- 自动化NBA球员统计分析与电子邮件报告工具
- 下载安卓购物经理带源代码完整项目
- 图片压缩包中的内容解密
- C++基础教程视频-数据类型与运算符详解
- 探索Java中的曼德布罗图形绘制
- VTK9.3.0 64位SDK包发布,图像处理开发利器
- 自导向运载平台的行业设计方案解读
- 自定义 Datadog 代理检查:Python 实现与应用
- 基于Python实现的商品推荐系统源码与项目说明
- PMing繁体版字体下载,设计师必备素材
- 软件工程餐厅项目存储库:Java语言实践
- 康佳LED55R6000U电视机固件升级指南
- Sublime Text状态栏插件:ShowOpenFiles功能详解
- 一站式部署thinksns社交系统,小白轻松上手