非参数检验：总体分布检验与常见概率分布

本文主要介绍了非参数检验中的两种方法，用于检查数据是否符合特定的概率分布，包括Matlab中的normplot和weibplot命令。normplot用于正态分布检验，而weibplot则用于Weibull分布检验。文章还提到了统计学的基础概念，如统计描述、参数估计和假设检验，并探讨了常用统计量和概率分布，包括正态分布、t分布和F分布。 在非参数检验中，normplot和weibplot是两个关键工具。normplot通过绘制正态概率图来判断数据是否来自正态分布，直线形态表明数据可能符合正态分布，而曲线则表示可能不符合。同样，weibplot用于Weibull分布的检验，直线形态暗示数据可能源于Weibull分布。 统计学的基本概念包括对数据的描述性统计分析，这涉及计算诸如均值、方差等常用统计量。分布函数在统计学中起着核心作用，它完全描述了一个随机变量的统计规律，但直接获取并不容易。因此，我们通常使用样本信息来近似分布函数。 正态分布是统计学中最重要的一类分布，其密度函数和分布函数分别给出了概率密度和累积概率的表达式。标准正态分布具有零均值和单位方差，是所有正态分布的标准化形式。t分布是当样本量较小且总体方差未知时，用来估计总体均值的分布，自由度n决定了t分布的形状。随着n的增大，t分布趋向于正态分布。F分布常在方差分析(ANOVA)和回归分析中出现，表示两个独立估计的方差比率。 在参数估计方面，文章提到了点估计的方法，包括简单点估计和极大似然估计。简单点估计通常是根据样本统计量直接给出总体参数的估计值；而极大似然估计则是寻找使样本出现概率最大的总体参数值。 这篇文章涵盖了概率统计的基础知识，包括非参数检验、常见概率分布的特性和参数估计方法，这些都是理解和应用统计学的基础。这些概念和工具广泛应用于各种科学领域，包括但不限于机器学习、数据分析和工程研究。