MATLAB实现：层次KNN与kd树k近邻算法

"k近邻算法的MATLAB实现，包括层次KNN(HKNN)和kd树KNN算法" k近邻算法（K-Nearest Neighbors, KNN）是一种基础且重要的监督学习方法，用于分类和回归问题。其基本思想是：给定一个新的未知类别的数据点，通过查找训练集中与其最接近的k个已知类别的数据点（邻居），然后根据这些邻居的类别进行投票，决定未知数据点的类别。当k=1时，KNN算法就简化为最近邻（Nearest Neighbor, NN）算法。 在KNN算法中，计算样本间距离是关键步骤。通常使用欧氏距离作为衡量标准，即两向量差的平方和。MATLAB代码中的`VecDist.m`函数实现的就是这个功能，它接收两个向量`a`和`b`，返回它们之间的欧氏距离的平方。 为了提高大规模数据集上的KNN搜索效率，可以采用层次KNN（Hierarchical KNN, HKNN）和kd树（kd-Tree）这两种数据结构。HKNN通过构建层次结构来剪枝，当目标点与当前最近邻的距离小于目标点与某节点中心的距离加上该节点的半径时，可以排除该节点，因为该节点内不可能有更近的邻居。kd树则是通过在N维空间中进行分层划分，每次将超平面分为两部分，通过判断目标点与超平面的距离关系进行剪枝，进一步提升搜索效率。 MATLAB代码中，`Node.m`定义了一个类`Node`，表示HKNN或kd树中的节点。节点包含样本数、样本均值（中心）、最大距离等属性，并有生成子节点的方法。非叶节点的`Leafs`属性为空，叶节点的`Leafs`属性存储了对应的样本子集。`SubNode`属性表示子节点，如果是非叶节点，则会有子节点的行向量。 在实际应用中，使用这些优化的KNN算法可以显著降低计算复杂度，特别是在处理高维和大数据集时。MATLAB代码提供了一种实现方式，方便开发者理解和复用，有助于解决实际问题。不过，需要注意的是，虽然这些算法提高了效率，但在面对海量数据时，可能仍然需要进一步优化，比如使用并行计算或分布式系统。