优化算法：华为软件工程笔试题解——高效求组合个数

"本文介绍了华为软件工程师笔试中的一道程序设计题，该题要求用C++编写程序，找出使用1、2、5这三个数字不同个数组合使得和为100的所有组合，并计算组合的总数。文章提到了两种解题方法，一种是简单的三层循环遍历所有可能的组合，虽然效率低下但易于理解；另一种则是通过数学分析优化算法，大大提高了效率。" 在这道华为软件工程笔试题中，主要考察的是程序员的算法思维和对问题的深入理解。题目要求找出1、2、5这三个数字不同个数组合，使得它们的和等于100的组合总数。原始的解决方案是一个三重循环，分别遍历1、2、5的数量，虽然直观但效率较低，时间复杂度为O(100 * 50 * 20)。 更优的解法则是通过数学分析来减少循环次数。由于x+2y+5z=100，可以将问题转化为求解在z的限制条件下，x和2y的组合。注意到x+2y=100-5z，这意味着x+2y必须是100减去5的倍数。同时，x的最大值为100，y的最大值为50。通过观察，我们可以发现x的取值规律是每次减去5的倍数，从100递减到与z对应的值。这样，我们只需遍历z从0到20，然后根据z的值计算x的可能值，最后求解组合总数。 优化后的算法时间复杂度降低到O(21)，只需要循环21次，因为每次增加5来更新x的范围，然后计算当前z值下的组合数。组合数可以用公式(m+2)/2来计算，其中m为当前范围内偶数的上限。这个公式适用于求解某奇数或偶数范围内奇数或偶数的个数。 这道题展示了在解决实际问题时，优秀的算法设计能够显著提升程序效率。在软件工程中，选择正确的算法和数据结构至关重要，因为它们直接影响程序的性能和资源消耗。在面对问题时，程序员应深入理解问题的本质，通过分析和推理找到最有效的解决方案，而不是简单地采用最直接的方法。这不仅是提高代码质量的要求，也是在时间和资源有限的情况下满足用户需求的关键。