COM-Poisson INGARCH模型：整值时间序列的多离差特性建模

整值时间序列建模是统计学和金融领域中的一个重要课题，特别是在处理计数数据时，如股票交易量、传染病传播等。这篇首发论文由朱复康教授撰写，发表于吉林大学数学学院，探讨了如何利用COM-Poisson INGARCH模型来更有效地处理整数值时间序列中的复杂离差行为。 通常，整值时间序列的数据表现出两种特征：偏大离差（overdispersion）和偏小离差（underdispersion）。传统的泊松模型适用于偏大离差，因为它假设事件的发生频率高于实际的期望，但无法很好地捕捉到偏小离差的情况。负二项模型在一定程度上可以缓解这个问题，但它仍然局限于过度分散的场景。 针对这一局限性，论文引入了COM-Poisson分布，这是一种改进的分布，能够灵活地适应各种程度的离差，包括偏大和偏小。COM-Poisson模型拥有两个参数，这使得它在理论和实践应用上具有竞争力，尤其在建模时能提供更精确的拟合。 文中，作者提出了基于COM-Poisson分布的整值GARCH模型，这是一种结合了自回归条件异方差性和COM-Poisson分布特性的模型。通过引入这种模型，研究者能够更准确地估计和预测时间序列中的动态变化，包括平均值、方差以及相关性。此外，论文还探讨了最大似然估计方法在模型参数估计中的应用，这是一种常见的统计推断手段，用于找到使观测数据概率最大的模型参数组合。 该模型的近似平稳条件和相关分析是研究的核心内容，它们对于确保模型的稳定性和预测能力至关重要。通过这些理论工作，论文不仅扩展了整值GARCH模型的适用范围，还提供了在实际问题中有效建模和分析整值时间序列的新工具。 这篇论文在整数时间序列建模领域做出了重要贡献，特别是在处理离差特征多样的情况，展示了COM-Poisson INGARCH模型在复杂数据处理中的潜在优势和实用价值。这对于理解和预测这类数据的行为，以及在金融、公共卫生等领域进行决策支持都具有重要意义。