递归实现n个整数中m个数的所有组合选择

递归实现组合型枚举是一种经典的计算机科学问题，主要涉及算法设计中的组合数学和动态规划概念。在这个问题中，给定两个整数n和m，目标是从1到n这n个整数中随机选择m个数，并按照特定的规则输出所有可能的选择方案。规则包括：输出的方案中，同一行内的数需要升序排列，且相邻两个数之间用空格隔开；对于不同行的方案，按字典序（即自然顺序）排列，小的数在前。 题目要求使用递归方法来解决。下面将详细解释递归函数的工作原理以及代码逻辑： 递归函数`dfs()`（深度优先搜索）是关键，其参数k表示当前正在考虑选择的数的位置。函数的执行流程如下： 1. **基础情况**：当`num.size() > m`或`num.size() + (n - k + 1) < m`时，说明当前的方案数已达到或超过m个，或者无法继续选择更多的数，函数直接返回。 2. **达到边界**：当k等于n+1时，表示已经遍历完所有的数，此时将`num`中的所有数输出，然后换行，并跳出递归。 3. **递归调用**：有两种选择，一是选择当前的数k，将其添加到`num`中，然后递归调用`dfs(k+1)`；二是不选择这个数，从`k+1`继续尝试，通过`num.pop_back()`实现回溯。 `main()`函数中，用户输入n和m后，调用`dfs(1)`开始递归过程。递归的起点是1，因为我们要从1开始选择。 非递归方法的思考题提示了一个使用迭代的方法，这通常涉及到动态规划的思想，可以创建一个二维数组来存储已选择的子集，但这里并未给出具体的非递归代码。非递归方法的优点是避免了重复计算，效率更高，但如果问题规模较小，递归方法也可以接受，因为它更直观易懂。 总结来说，递归实现组合型枚举的关键在于如何利用递归逻辑生成所有可能的组合，并确保每个组合满足输出的规则。理解递归过程和如何处理边界条件是解答此类问题的核心。对于更大规模的问题，非递归方法通常更优，但理解递归是学习和掌握其他算法基础的重要步骤。