"实习题三用图-数据结构PPT"
在数据结构中,树是一种非常重要的非线性数据结构,它能有效地模拟多种现实世界中的关系,如家族谱、组织结构以及文件系统等。本资料主要涵盖了树和二叉树的相关知识,包括基本概念、二叉树的存储结构与遍历、线索二叉树、树和森林以及哈夫曼树及其应用。
1. **树的基本概念**
- **定义**:树是由n个节点组成的有限集合,当n=0时称为空树,否则有一个称为根节点的特殊节点,其余节点可以分为互不相交的子集合,每个子集合又构成根节点的子树。
- **实例与表示**:树可以用来表示具有分支结构的关系,如家族谱或组织结构。
- **相关术语**:包括根节点、子树、叶节点、父节点、子节点、兄弟节点、度(一个节点的子节点数量)、深度(从根到某个节点的路径上边的数量)和高度(树中最深的叶子节点的深度)等。
- **基本操作**:插入、删除、查找等操作是树结构常见的操作。
2. **二叉树**
- **定义**:二叉树是每个节点最多有两个子节点的树,分为左子节点和右子节点。
- **类型**:满二叉树(所有层都完全填充,除了可能的最后一层,且最后一层的所有节点都尽可能地靠左)、完全二叉树(除最后一层外,其他层都完全填充,并且所有节点尽可能地靠左)和平衡二叉树(左右子树的高度差不超过1)。
3. **二叉树的存储结构与遍历**
- **存储结构**:通常使用数组和链表两种方式实现,数组实现适用于完全二叉树,链表实现则更为通用。
- **遍历**:主要有前序遍历(根-左-右),中序遍历(左-根-右)和后序遍历(左-右-根)三种方式,分别对应不同的访问顺序。
4. **线索二叉树**
- 为了解决二叉树的中序遍历问题,引入线索二叉树,通过线索指针(指向其前驱和后继节点)使得在非递归情况下也能进行遍历。
5. **树和森林**
- 树可以扩展成森林,森林是由若干棵树组成的集合。
- 树与森林之间的转换操作,如树的根节点变为森林,森林的节点合并成树等。
6. **哈夫曼树及应用**
- 哈夫曼树(又称最优二叉树)是一种带权路径长度最短的二叉树,常用于数据压缩,如哈夫曼编码。
树的表示方法多样,包括:
- **图示表示**:直观的图形展示。
- **二元组表示**:由节点集合D和边集合S组成,描述节点间的父子关系。
- **嵌套集合表示**:用集合的嵌套关系表示树的结构。
- **凹入表示法**:节点名缩进以表示层次关系。
- **广义表表示**:用列表结构表示树的结构,每个节点是一个子列表。
在计算机领域,树结构广泛应用于文件系统、数据库索引、编译器的语法分析、计算机网络路由等场景。理解和掌握树的理论与操作对于编程和算法设计至关重要。