湖南科大信号系统课件：随机信号通过线性系统详解

湖南科技大学测控技术与仪器专业信号与系统课程的第九章主要探讨了随机信号通过线性系统的问题。这一章内容丰富，首先介绍了随机信号的基本概念，包括随机过程和随机信号的定义。在概率论中，随机变量是基础，它描述的是随机变量可能取值的概率分布。当随机变量随时间变化形成随机过程，例如X(t)，则称为随机信号，如X(t)在特定时刻t0的取值就是一个随机变量。 该章节重点在于分析随机信号如何经过线性系统。对于连续时间系统，分析的关键在于确定输入信号的统计特性，如均值、均方值、方差、相关函数和功率密度谱函数，以及系统特性，如冲激响应h(t)、传递函数H(s)和频率特性H(jω)。目标是推导出输出信号的一阶和二阶统计特性，以及输入与输出之间的统计关系，如互相关函数和互谱密度。 对于离散时间系统，处理方式相似，但涉及到的函数形式会转换为h(k)、H(z)和H(ejω)。随机信号可以分为平稳和非平稳两种类型，本章着重于平稳随机信号的分析，这类信号具有稳定的统计特性。在平稳状态下，系统的输出会最终稳定，任务包括计算输出的均值my、方差Dy、自相关函数Ryy(τ)、功率密度谱Sy(jω)，以及输入和输出间的互相关函数Rxy(τ)和互谱密度Sxy(jω)。 随机信号通过线性系统的过程体现了系统对随机输入的响应特性，这对于信号处理、通信工程和控制系统等领域理解随机噪声影响下的系统行为至关重要。通过学习这一章内容，学生能够掌握如何运用统计方法来分析和设计处理随机信号的线性系统，以便在实际工程应用中优化性能和减少不确定性。