参数化保形三次有理样条与等距曲线设计

本文主要探讨了保形三次有理样条及其等距曲线在工业设计、制造以及计算机图形和计算机辅助几何设计(CAD/CAM/CAGD)领域的应用潜力。有理插值样条因其灵活性和精确性在这些领域中被广泛应用，然而，传统的样条可能在保持形状特性方面有所欠缺，特别是当处理需要保持特定形状比例的数据时。因此，研究者提出了一种含参数的三次有理插值样条模型，通过调整形状参数，确保曲线在一阶连续的同时具备保形性。 保形性指的是曲线在缩放和平移后，其局部几何特征（如圆周率、角或面积）保持不变。这种性质对于许多工程和设计应用至关重要，例如在保持零件尺寸比例或者保持物体的自然外观时。文中构建的模型允许用户通过精细地调整插值函数中的参数，实现对曲线形状的实时修改，以满足设计需求。此外，通过结合细分算法，可以进一步提高曲线的逼近精度，使其能够在实际操作中达到所需的复杂度和准确性。 等距线，也称为轮廓线，是曲线周围等距离的平行线，常用于生成边界线、辅助设计线等。本文所提出的模型不仅生成插值曲线，还生成了与其相关的等距线，为设计过程提供了完整的几何信息。这种方法不仅提高了工作效率，还简化了设计师的工作流程，使得他们能够更快地创建和优化设计。 这篇论文通过对三次有理样条的改进，不仅扩展了其在工业设计和计算机图形学中的应用范围，而且提供了更加灵活和高效的工具来创建和修改保形曲线及其等距线。这项工作对于提升设计软件的实用性和用户体验具有重要意义，也为未来的CAD/CAM/CAGD技术发展奠定了基础。