图论关键路径算法详解：存储结构与应用实例

本资源主要探讨了如何在数据结构和图论的背景下求出关键路径。关键路径是网络图中决定项目完成时间最长的一条路径，它涉及到活动的最早开始时间和最迟结束时间。以下是关键路径算法的详细步骤： 1. **输入与构建**： - 输入e条弧（表示为顶点间的连接，如〈j, k〉），并构建AOE（活动-开始-完成）网的存储结构ALGraph，这是一种表示任务网络的模型。 2. **拓扑排序**： - 从源点v0开始，设置最早发生时间Ve[i]为0，并按拓扑顺序计算其他所有顶点的最早发生时间。拓扑排序是根据图的结构来确定活动的顺序，使得依赖关系得到满足。 3. **逆向计算**： - 从汇点Vn出发，设置最迟发生时间Vl[i]为最后一个活动的最早结束时间（通常是所有活动的最晚时间），然后按照逆拓扑顺序计算剩余顶点的最迟发生时间。 4. **比较与识别关键活动**： - 对比Ve[i]和Vl[i]，找出那些最早发生时间等于最迟发生时间的活动，这些就是关键活动。它们决定了项目的最长时间路径。 5. **示例分析**： - 提供了一个具体的图示，其中关键顶点和关键活动被标注，用于解释概念。例如，顶点V3和活动a3、a4由于Ve[i]和Vl[i]相等，表明它们是关键活动。 6. **图的定义与术语**： - 图是由顶点和边组成的集合，无向图中边没有方向，用顶点对表示，如(e1, v1, v2)。边代表顶点间的关系，无向边意味着对称性。 7. **图的应用**： - 图在多个领域中都有广泛应用，包括语言学、逻辑学、物理、化学、电讯工程、计算机科学等，特别是关键路径和最短路径的概念在项目管理和计算机科学中至关重要。 通过学习这部分内容，学生将能够理解图的基本概念、不同类型的图（如无向图和有向图）、图的存储结构（如数组、邻接表和十字链表），以及关键路径和最短路径的计算方法，这对于理解和解决实际问题具有重要意义。