贪心法与动态规划：例题解析与空间优化

本资源主要针对程序设计基础的第12章，探讨了贪心法与动态规划这两种算法技巧。首先，贪心法是一种求解优化问题的方法，它强调每一步都采取局部最优决策，逐步逼近全局最优解。例如，在编辑距离问题中，通过每次删除首位递减区间的数字来逐步接近目标；在排队买票问题中，选择最早结束的事件以最大化剩余事件的非重叠时间。 贪心法的解题步骤通常包括：从初始解开始，通过循环迭代，根据局部最优策略缩小问题规模，最终合并部分解得到整体最优解。贪心法并不保证一定找到全局最优，但在某些情况下能提供近似最优解。 接下来，资源引入了递归和动态规划的概念。递归是解决问题时通过定义问题的子问题来逐步求解的方法，如斐波那契数列的递归实现，存在重叠子问题的问题，即重复计算同一子问题，这导致效率低下。动态规划则通过存储并重用已经计算过的子问题结果，避免了重复计算，显著提高了效率。例如，使用动态规划优化斐波那契数列的计算，将空间复杂度从递归的O(n)降低到O(1)，时间复杂度从O(2^n)降低到O(n)。 动态规划的特点在于“空间换时间”，通过牺牲额外的空间来换取时间效率的提升，适用于那些具有重叠子问题和最优子结构的问题。通过预先计算并存储中间结果，动态规划确保每个子问题只被解决一次，从而实现高效求解。 总结来说，这部分内容重点讲解了贪心法和动态规划在程序设计中的应用，以及它们在解决特定问题（如编辑距离和斐波那契数列）时的优势和策略，对于理解和掌握这两种优化算法在实际编程中的运用具有重要意义。