证伪连续统假设：2ω0=ω1与实数区间可数性探讨

"关于连续统假设2ω0=ω1的证伪凡数皆可数2ω0=ω1的证明 (2014年)" 这篇论文主要探讨了连续统假设，即2ω0=ω1的证伪，并提出了新的证明方法。作者陈自立挑战了传统的数学观念，尤其是集合论中的基础定理和方法。连续统假设是希尔伯特在1900年提出的23个未解决问题之一，涉及到[0,1]区间内的实数是否可数。 在论文中，作者首先质疑并证伪了"定理：ω1是一基数"这一康托尔在集合论中的基础理论。他指出，根据《统一无穷理论》的计算机模型，所有的无穷集合应当被视为可数的，这与传统观点相悖。为了支持这个观点，论文引用了几个定义和定理，如定义1.1和定义1.2，以及定理1.1和定理1.2，这些都涉及到良序关系和ω1的性质。 接着，作者反驳了康托定理，即通常用于证明实数集不可数的对角线法。通过对角线法的批判，作者试图揭示其在证明连续统假设时的局限性。同时，他还从多个角度和使用多种方法正面证明了[0,1]实数区间是可数的。具体来说，他运用了进制法和一一对应法来展示2ω0（2的ω0次幂）和实数区间[0,1]都是可数的。 进制法的证明可能涉及将实数表示为不同基数下的无限小数，通过构造一个映射使得每个实数都能对应到一个自然数。而一一对应法则可能通过构建一个函数，该函数在[0,1]上将实数与自然数建立一一对应的关系，以此表明实数集的基数与自然数集相同，即ω0。 最后，论文的结论是，连续统[0,1]实际上是可数的，这与传统观点2ω0=ω1（即实数集的基数大于自然数集的基数）相矛盾。作者的这些论证和证明对集合论和数学基础提出了挑战，对理解无穷集合的性质和实数集的结构具有重要意义。 这篇论文发表在2014年3月的淮阴师范学院学报(自然科学版)，展示了作者在数理逻辑、人工智能和基础数学领域的研究。虽然这些观点可能引起争议，但它们为数学界提供了重新审视连续统假设和无穷集合理论的机会。