离散控制系统：采样与Z变换在Z域分析

"该资源主要介绍了离散控制系统中的关键概念，包括S右半平面在Z域的映射，以及采样、量化等过程在计算机控制系统中的应用。" 在计算机控制系统中，离散系统是一个重要的研究领域，特别是对于信号处理和数字控制来说。离散系统指的是在时间上不连续的物理量构成的控制系统。这些系统通常涉及到数字信号的处理，其中信号经历了采样和量化的过程。 采样过程是将时间连续的模拟信号转换为一系列不连续的脉冲信号，这一过程也被称为离散化。采样周期T定义为两个连续采样时刻之间的间隔，而采样时间τ是指采样开关闭合的时间，用于实际采集信号的值。采样定理告诉我们，为了无失真地恢复原始信号，采样频率至少应是输入信号最高频率的两倍，即满足奈奎斯特定理。 量化是将采样后的连续幅值转换为有限精度的数字表示，这通常通过A/D转换器实现。在A/D转换过程中，孔径时间是完成一次转换所需的时间，它可能引入误差，尤其是在高频信号转换时。孔径时间误差与信号频率和转换开始及结束时刻有关，当信号在孔径时间内变化较大时，误差会增大。 Z变换是离散时间信号分析的重要工具，它与拉普拉斯变换类似，但适用于离散时间系统。Z变换可以将离散时间系统的差分方程转换为Z域的解析表达，从而进行系统分析和设计。Z域的S右半平面映射对于稳定性分析至关重要，因为在S平面稳定的系统，其对应的Z变换的收敛域通常包含单位圆的一部分，对应Z平面的右半平面。 线性离散系统的Z传递函数是描述系统动态特性的重要数学模型，它可以用来分析系统的响应、稳定性以及性能指标，如增益、相位裕度和稳定裕度。通过对Z传递函数的分析，可以设计控制器来满足特定的性能要求，如快速响应、低振荡或抑制噪声。 离散控制系统的理解和设计涉及到多个步骤，包括对连续信号的采样和量化，以及在Z域中的分析和优化。张秦艳教授的讲解覆盖了这些基本概念，为深入研究离散控制系统打下了坚实的基础。