捷联惯导系统中纬度L与经度计算方法

"确定纬度L和经度-捷联惯导" 本文主要讨论了如何利用捷联惯导系统（ Strapdown Inertial Navigation System, SINS）确定地理坐标中的纬度L和经度。捷联惯导是一种现代导航技术，通过测量载体在三个正交轴上的加速度和角速度来确定位置、姿态和速度。 首先，我们来看纬度L的计算。在惯导系统中，通常会使用方向余弦矩阵来转换不同坐标系之间的关系。通过对矩阵的分析，可以得到主值，然后根据反正弦函数的主值域来确定纬度L的真值。因为反正弦函数的主值域与纬度L的定义域是一致的，所以可以直接应用反正弦函数来计算纬度。 接下来是经度的计算。这里涉及反正切函数，其主值域与经度的定义域并不完全匹配。因此，在确定经度的真值时，需要在适当的定义域内进行。通过特定的数学关系式，结合纬度L的值和反正切函数的性质，可以计算出经度。特别地，由于在纬度L的定义域内余弦值总是正的，我们可以根据这个信息来判断经度的正负。 捷联惯导系统的数学模型包括了多个坐标系的定义，例如地理坐标系、导航坐标系、平台坐标系、机体坐标系以及地心惯性坐标系等。这些坐标系之间的转换关系对于理解导航计算至关重要。例如，地理坐标系（下标为t）以载体质心为原点，轴指向东，轴向北，轴向上。而导航坐标系（下标为n）与重合，与轴相差一个游动方位角。 系统速率的计算涉及到地球自转引起的角速度分量，以及飞行器在东北天三个方向的运动对地理坐标系的影响。例如，地球自转角速度为，纬度为L时，地理坐标系在三个方向上的角速度分量可以通过地球自转角速度和纬度来计算。飞行器的速度和高度（V, R, h）也会影响这些角速度分量。 最后，捷联惯导系统程序的编排示意图和数学模型的推导进一步阐述了如何通过连续测量和积分来跟踪和更新载体的位置信息。这种技术广泛应用于航空、航海和陆地车辆导航，提供连续、自主且不受外界干扰的导航能力。