Halcon C++手册：齐次坐标变换详解-平移与旋转

在Halcon C++用户手册的2.3节中，主要讨论了平移和旋转齐次坐标变换在机器人学中的应用。机器人学，特别是蔡自兴主编的《机器人学（第三版）》中，坐标变换是理解机器人运动和姿态的关键概念。本节的核心知识点包括： 1. **齐次变换**： 齐次坐标变换是一种在计算机图形学和机器人学中广泛使用的数学工具，用于描述物体在三维空间中的位置和方向。齐次变换矩阵（2.14）是一个4x4矩阵，它结合了平移（位置信息）和旋转（方向信息）： ``` [1 0 0 p] [0 1 0 q] [0 0 1 r] [0 0 0 1] ``` 其中，`p`, `q`, `r`分别代表平移在x、y、z轴上的分量，而旋转部分则用旋转矩阵`R`来表示。 2. **平移变换**： 平移变换是将一个坐标系沿某一方向移动一段距离，这种变换通过在原点基础上加上一个位移向量来实现（2.10）。 3. **旋转坐标变换**： 旋转变换描述的是坐标系的旋转，通过绕坐标轴旋转一定的角度得到新的坐标系。旋转矩阵（如欧拉角或旋转矩阵形式）用于表示旋转，比如（2.11）所示。 4. **复合变换**： 复合变换指的是将两个或多个变换（如平移和旋转）组合起来形成一个新的变换，这对于构建复杂运动路径至关重要（2.13）。 5. **齐次坐标表示**： 齐次坐标不仅包含位置信息，还额外引入了一个分量（通常是最后一个分量），使得旋转和缩放操作变得更为直观和统一。通过这种方式，点（位置）和方向（旋转）可以被统一表示为一个4维向量，简化了变换处理（2.15）。 6. **点积与叉积**： 在齐次坐标中，点积（2.17）用于计算两个向量之间的投影，而叉积（2.18）则用于得到两个向量的垂直分量，这在处理空间关系时很有用。 这些概念在机器人控制、路径规划、视觉定位等领域都有着实际的应用，通过理解和熟练掌握齐次坐标变换，工程师们能够更好地设计和控制机器人的运动。