TikZ/PGF 手册：使用 LaTeX 创建精美图形

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LaTeX PGF 手册 LaTeX PGF 手册是指 TiKZ/PGF 的使用手册，TiKZ/PGF 是一个基于 LaTeX 的图形绘制系统。TiKZ 是一个高级的图形语言，PGF 是一个底层的图形系统。TiKZ 提供了一个易于使用的界面来创建复杂的图形，而 PGF 负责将这些图形渲染到纸面上。 TiKZ/PGF 手册提供了详细的使用指南，涵盖了从基本的绘图命令到高级的图形绘制技术。手册中包括了大量的示例代码和图形，帮助用户快速掌握 TiKZ/PGF 的使用。在手册中，我们可以找到关于 TiKZ/PGF 的基本概念和语法，包括坐标系、颜色、形状、文本、箭头等。同时，手册也涵盖了 TiKZ/PGF 的高级特性，如 3D 图形绘制、动画、交互式图形等。手册还提供了大量的实例代码，展示了如何使用 TiKZ/PGF 创建复杂的图形，如流程图、组织结构图、数学图形等。这些实例代码可以帮助用户快速掌握 TiKZ/PGF 的使用，并将其应用于实际项目中。在手册的最后，我们可以找到 TiKZ/PGF 的高级主题，如自定义图形命令、图形样式、交互式图形等。这些高级主题可以帮助用户深入了解 TiKZ/PGF 的内部机理，并将其应用于复杂的图形绘制项目中。 LaTeX PGF 手册是 TiKZ/PGF 的官方使用手册，提供了详细的使用指南和大量的示例代码，帮助用户快速掌握 TiKZ/PGF 的使用，并将其应用于实际项目中。知识点： 1. TiKZ/PGF 是一个基于 LaTeX 的图形绘制系统。 2. TiKZ 是一个高级的图形语言，PGF 是一个底层的图形系统。 3. LaTeX PGF 手册提供了详细的使用指南和大量的示例代码。 4. 手册涵盖了从基本的绘图命令到高级的图形绘制技术。 5. TiKZ/PGF 可以用来创建复杂的图形，如流程图、组织结构图、数学图形等。 6. TiKZ/PGF 提供了大量的自定义选项，如自定义图形命令、图形样式等。 7. TiKZ/PGF 可以与其他 LaTeX 软件集成，用于生成复杂的文档。 8. TiKZ/PGF 支持 3D 图形绘制和动画等高级特性。 LaTeX PGF 手册是 TiKZ/PGF 的官方使用手册，提供了详细的使用指南和大量的示例代码，帮助用户快速掌握 TiKZ/PGF 的使用，并将其应用于实际项目中。

66 Shadows Library 689

66.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689

66.2 The General Shadow Option . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689

66.3 Shadows for Arbitrary Paths and Shapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690

66.3.1 Drop Shadows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690

66.3.2 Copy Shadows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690

66.4 Shadows for Special Paths and Nodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 691

67 Shape Library 693

67.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693

67.2 Predeﬁned Shapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693

67.3 Geometric Shapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694

67.4 Symbol Shapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 709

67.5 Arrow Shapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717

67.6 Shapes with Multiple Text Parts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723

67.7 Callout Shapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729

67.8 Miscellaneous Shapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733

68 Spy Library: Magnifying Parts of Pictures 738

68.1 Magnifying a Part of a Picture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 738

68.2 Spy Scopes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 739

68.3 The Spy Command . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 739

68.4 Predeﬁned Spy Styles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741

68.5 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742

69 SVG-Path Library 744

70 To Path Library 745

70.1 Straight Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745

70.2 Move-Tos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745

70.3 Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745

70.4 Loops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 748

71 Through Library 750

72 Tree Library 751

72.1 Growth Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 751

72.2 Edges From Parent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753

73 Turtle Graphics Library 754

VI Data Visualization 756

74 Introduction to Data Visualization 757

74.1 Concept: Data Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757

74.2 Concept: Visualization Pipeline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757

75 Creating Data Visualizations 759

75.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759

75.2 Concept: Data Points and Data Formats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759

75.3 Concept: Axes, Ticks, and Grids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 760

75.4 Concept: Visualizers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761

75.5 Concept: Style Sheets and Legends . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761

75.6 Usage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762

75.7 Advanced: Executing User Code During a Data Visualization . . . . . . . . . . . . . . 766

75.8 Advanced: Creating New Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767

76 Providing Data for a Data Visualization 769

76.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 769

76.2 Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 769

76.3 Reference: Build-In Formats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 769

76.4 Reference: Advanced Formats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771

76.5 Advanced: The Data Parsing Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773

76.6 Advanced: Deﬁning New Formats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775

77 Axes 777

77.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777

77.2 Basic Conﬁguration of Axes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777

77.2.1 Usage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777

77.2.2 The Axis Attribute . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778

77.2.3 The Axis Attribute Range Interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 779

77.2.4 Scaling: The General Mechanism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 779

77.2.5 Scaling: Logarithmic Axes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782

77.2.6 Scaling: Setting the L ength or Unit Length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782

77.2.7 Axis Label . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784

77.2.8 Reference: Axis Typ es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784

77.3 Axis Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785

77.3.1 Usage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785

77.3.2 Reference: Scientiﬁc Axis Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786

77.3.3 Reference: School Book Axis Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 789

77.3.4 Advanced Reference: Underlying Cartesian Axis Systems . . . . . . . . . . . 790

77.4 Ticks and Grids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 791

77.4.1 Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 791

77.4.2 The Main Options: Tick and Grid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792

77.4.3 Semi-Automatic Computation of Tick and Grid Line Positions . . . . . . . . 793

77.4.4 Automatic Computation of Tick and Grid Line Positions . . . . . . . . . . . . 794

77.4.5 Manual Speciﬁcation of Tick and Grid Line Positions . . . . . . . . . . . . . . 797

77.4.6 Styling Ticks and Grid Lines: Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 799

77.4.7 Styling Ticks and Grid Lines: The Style and Node Style Keys . . . . . . . . . 799

77.4.8 Styling Ticks and Grid Lines: Styling Grid Lines . . . . . . . . . . . . . . . . 800

77.4.9 Styling Ticks and Grid Lines: Styling Ticks and Tick Labels . . . . . . . . . . 802

77.4.10 Styling Ticks and Grid Lines: Exceptional Ticks . . . . . . . . . . . . . . . . 803

77.4.11 Styling Ticks and Grid Lines: Styling and Typesetting a Value . . . . . . . . 804

77.4.12 Stacked Ticks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805

77.4.13 Reference: Basic Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 808

77.4.14 Advanced: Deﬁning New Placement Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . 809

77.5 Advanced: Creating New Axis Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 810

77.5.1 Creating the Axes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 810

77.5.2 Visualizing the Axes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 811

77.5.3 Visualizing Grid Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814

77.5.4 Visualizing the Ticks and Tick Labels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816

77.5.5 Visualizing the Axis Labels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 819

77.5.6 The Complete Axis System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 820

77.5.7 Using the New Axis System Key . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 821

78 Visualizers 822

78.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822

78.2 Usage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822

78.2.1 Using a Single Visualizer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822

78.2.2 Using Multiple Visualizers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823

78.2.3 Styling a Visualizer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824

78.3 Reference: Basic Visualizers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826

78.3.1 Visualizing Data Points Using Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826

78.3.2 Visualizing Data Points Using Marks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 828

78.4 Advanced: Creating New Visualizers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 829

79 Style Sheets and Legends 832

79.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 832

79.2 Concepts: Style Sheets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 832

79.3 Concepts: Legends . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833

79.4 Usage: Style Sheets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834

79.4.1 Picking a Style Sheet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834

79.4.2 Creating a New Style Sheet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834

79.4.3 Creating a New Color Style Sheet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 837

79.5 Reference: Style Sheets for Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 837

79.6 Reference: Style Sheets for Scatter Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839

79.7 Reference: Color Style Sheets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 840

79.8 Usage: Labeling Data Sets Ins ide the Visualization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 841

79.8.1 Placing a Label Next to a Data Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842

79.8.2 Connecting a Label to a Data Set via a Pin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 844

79.9 Usage: Labeling Data Sets Ins ide a Legend . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 845

79.9.1 Creating Legends and Legend Entries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 846

79.9.2 Rows and Columns of Legend Entries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848

79.9.3 Legend Placement: The General Mechanism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 851

79.9.4 Legend Placement: Outside to the Data Visualization . . . . . . . . . . . . . 852

79.9.5 Legend Placement: Inside to the Data Visualization . . . . . . . . . . . . . . 854

79.9.6 Legend Entries: General Styling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856

79.9.7 Legend Entries: Styling the Text Node . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856

79.9.8 Legend Entries: Text Placement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857

79.9.9 Advanced: Labels in Legends and Their Visualizers . . . . . . . . . . . . . . . 857

79.9.10 Reference: Label in Legend Visualizers for Lines and Scatter Plots . . . . . . 859

80 Polar Axes 864

80.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864

80.2 Scientiﬁc Polar Axis System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865

80.2.1 Tick Placements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 866

80.2.2 Angle Ranges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 867

80.3 Advanced: Creating a New Polar Axis System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 871

81 The Data Visualization Backend 873

81.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873

81.2 The Rendering Pipeline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873

81.3 Usage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873

81.4 The Mathematical Micro-Kernel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873

VII Utilities 874

82 Key Management 875

82.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875

82.1.1 Comparison to Other Packages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875

82.1.2 Quick Guide to Using the Key Mechanism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875

82.2 The Key Tree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876

82.3 Setting Keys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 877

82.3.1 First Char Syntax Detection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 878

82.3.2 Default Arguments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 880

82.3.3 Keys That Execute Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 880

82.3.4 Keys That Store Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 882

82.3.5 Keys That Are Handled . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 882

82.3.6 Keys That Are Unknown . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883

82.3.7 Search Paths And Handled Keys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 884

82.4 Key Handlers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885

82.4.1 Handlers for Path Management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885

82.4.2 Setting Defaults . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885

82.4.3 Deﬁning Key Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885

82.4.4 Deﬁning Styles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 887

82.4.5 Deﬁning Value-, Macro-, If- and Choice-Keys . . . . . . . . . . . . . . . . . . 888

82.4.6 Expanded and Multiple Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 890

82.4.7 Handlers for Forwarding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 890

82.4.8 Handlers for Testing Keys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 892

82.4.9 Handlers for Key Inspection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893

82.5 Error Keys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893

82.6 Key Filtering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 894

82.6.1 Starting With An Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 894

82.6.2 Setting Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 894

82.6.3 Handlers For Unprocessed Keys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 896

82.6.4 Family Support . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 896

82.6.5 Other Key Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 898

82.6.6 Programmer Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 899

82.6.7 Deﬁning Own Filters Or Filter Handlers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 899

83 Repeating Things: The Foreach Statement 901

84 Date and Calendar Utility Macros 906

84.1 Handling Dates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906

84.1.1 Conversions Between Date Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906

84.1.2 Checking Dates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 907

84.1.3 Typesetting Dates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 908

84.1.4 Localization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 909

84.2 Typesetting Calendars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 909

85 Page Management 912

85.1 Basic Usage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 912

85.2 The Predeﬁned Layouts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913

85.3 Deﬁning a Layout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915

85.4 Creating Logical Pages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 918

86 Extended Color Support 919

87 Parser Module 920

VIII Mathematical and Object-Oriented Engines 921

88 Design Principles 922

88.1 Loading the Mathematical Engine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 922

88.2 Layers of the Mathematical Engine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 922

88.3 Eﬃciency and Accuracy of the Mathematical Engine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 922

89 Mathematical Expressions 923

89.1 Parsing Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 923

89.1.1 Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 923

89.1.2 Considerations Concerning Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925

89.2 Syntax for Mathematical Expressions: Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 926

89.3 Syntax for Mathematical Expressions: Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 928

89.3.1 Basic arithmetic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 928

89.3.2 Rounding functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 930

89.3.3 Integer arithmetics functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 931

89.3.4 Trigonometric functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 932

89.3.5 Comparison and logical functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934

89.3.6 Pseudo-random functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 935

89.3.7 Base conversion functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 936

89.3.8 Miscellaneous functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 937

90 Additional Mathematical Commands 939

90.1 Basic arithmetic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 939

90.2 Comparison and logical functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 939

90.3 Pseudo-Random Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 939

90.4 Base Conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 940

90.5 Angle Computations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 941

91 Customizing the Mathematical Engine 942

92 Number Printing 945

92.1 Changing display styles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 950

93 Object-Oriented Programming 955

93.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 955

93.2 A Running Example: The Stamp Class . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 955

93.3 Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 955

93.4 Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 956

93.5 Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 957

93.6 Attributes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 958

93.7 Identities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 960

93.8 The Object Class . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 961

93.9 The Signal Class . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 961

93.10 Implementation Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 962

IX The Basic Layer 963

94 Design Principles 964

94.1 Core and Modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964

94.2 Communicating with the Basic Layer via Macros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964

94.3 Path-Centered Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965

94.4 Coordinate Versus Canvas Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965

95 Hierarchical Structures: Package, Environments, Scopes, and Text 966

95.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 966

95.1.1 The Hierarchical Structure of the Package . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 966

95.1.2 The Hierarchical Structure of Graphics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 966

95.2 The Hierarchical Structure of the Package . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 967

95.2.1 The Core Package . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 967

95.2.2 The Modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 968

95.2.3 The Library Packages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 968

95.3 The Hierarchical Structure of the Graphics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 968

95.3.1 The Main Environment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 968

95.3.2 Graphic Scope Environments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 970

95.3.3 Inserting Text and Images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973

95.4 Error Messages and Warnings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 975

96 Specifying Coordinates 976

96.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 976

96.2 Basic Coordinate Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 976

96.3 Coordinates in the XY-Coordinate System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 976

96.4 Three Dimensional Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 977

96.5 Building Coordinates From Other Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 978

96.5.1 Basic Manipulations of Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 978

96.5.2 Points Traveling along Lines and Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 979

96.5.3 Points on Borders of Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 980

96.5.4 Points on the Intersection of Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 981

96.5.5 Points on the Intersection of Two Circles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 981

96.5.6 Points on the Intersection of Two Paths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 982

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