中缀转后缀与直接计算：两种算术表达式求值方法

"本文将介绍如何使用两种方法实现表达式自动计算，分别是通过中缀表达式转后缀表达式然后再求值，以及直接对中缀表达式求值。这两种方法都涉及到栈和数组的运用，以及对运算符优先级的理解。实验报告中包含了详细的过程描述、流程图和运行结果截图，帮助理解实现过程。" ### 一、中缀表达式转后缀表达式求值 中缀表达式是人们日常写作中常用的表达式形式，例如 `2 + 3 * 4`，而后缀表达式，也称为逆波兰表示法，如 `2 3 4 * +`，更适合计算机处理。转换过程如下： 1. **设立运算符栈**：栈用于存储运算符，初始为空。 2. **扫描中缀表达式**：从左到右逐字符读取，遇到操作数时输出并添加#作为分隔符；遇到运算符，与栈顶运算符比较优先级。 - 如果运算符优先级高于栈顶运算符，将运算符压入栈。 - 如果运算符优先级低于或等于栈顶运算符，将栈顶运算符弹出并输出，直到找到优先级更低的运算符或者栈为空。 - 遇到左括号，压入栈；遇到右括号，连续弹出栈顶元素直到遇到左括号。 3. **处理输入字符串末尾**：当整个表达式读取完毕，将栈内所有剩余运算符弹出并添加到结果字符串，得到后缀表达式。 ### 二、后缀表达式求值 后缀表达式求值过程相对简单，因为它遵循“后进先出”的原则，使得运算顺序清晰： 1. **设置运算栈**：开始时栈为空。 2. **扫描后缀表达式**：从左到右读取，遇到操作数时压入栈；遇到运算符时，弹出栈顶的两个操作数，将它们与运算符组合进行运算，结果再压入栈。 3. **结束条件**：当表达式扫描完毕，栈中只剩下一个元素，即为计算结果。 ### 三、直接对中缀表达式求值 直接对中缀表达式求值需要处理运算符的优先级和左右括号的影响： 1. **双栈策略**：设置操作数栈（浮点数栈）和运算符栈，分别存储操作数和运算符。 2. **读入表达式元素**：遇到操作数压入操作数栈，遇到运算符则根据优先级决定是否压入运算符栈。 - 当运算符优先级大于或等于栈顶运算符，且当前运算已完成，才将运算符压入栈。 - 左括号直接压入运算符栈，右括号出现时，连续弹出运算符栈顶元素直到遇到左括号，完成一次子表达式的计算。 3. **结束处理**：表达式读取完毕后，运算符栈中的运算符依次处理，直到栈空，得到最终结果。 通过这两种方法，可以实现对各种算术表达式的自动计算，不仅适用于简单的四则运算，也能处理复杂表达式。在实际应用中，这些方法通常被封装成解析器或解释器，用于各种编程语言和计算器软件中。