主成分分析:数据降维神器——喻芳讲解
需积分: 32 20 浏览量
更新于2024-08-16
收藏 1.19MB PPT 举报
主成分分析(PCA, Principal Components Analysis)是图像处理中常用的一种数据降维方法,它通过线性变换将高维数据映射到低维空间,同时最大程度地保留原始数据的方差。演讲人喻芳在讲解中强调了PCA在无监督特征学习中的重要性,其目标是找到一组标准正交的线性组合,这些组合可以最有效地描述数据集中的关系。
PCA的过程主要包括以下几个步骤:
1. **数据预处理**:这是PCA的基础,通常涉及特征标准化,确保每个特征(变量)具有零均值和单位方差。这有助于消除数据中的量纲差异,使所有特征在相同的尺度上比较。标准化的方法是先计算每个特征的均值和标准差,然后分别减去均值并除以标准差。
2. **协方差矩阵**:PCA的核心是对数据协方差矩阵的操作。协方差矩阵衡量的是不同特征之间的线性相关性,而非样本间的协方差。矩阵中的每个元素\( C_{ij} \)表示特征\( i \)和特征\( j \)的协方差。
3. **计算特征向量和特征值**:特征值和对应的特征向量是PCA的关键结果。特征值代表了数据在特定方向上的变异程度,而特征向量则是对应的方向。最大的特征值对应于数据变化的主要方向,依次类推,较小的特征值对应次要方向。
4. **贡献率和主元个数**:PCA还会计算每个特征向量对总方差的贡献率,这有助于确定保留多少主成分(主要方向)可以保持大部分数据信息。选择主元个数时,通常会选择足以解释大部分数据变异性(如95%)的主成分。
5. **实例计算与分析**:最后,通过具体的数值计算和可视化,展示PCA如何将原始数据投影到低维空间,并解释如何通过这些主成分来重构原始数据。
PCA作为数据分析的强大工具,不仅简化了数据表示,还提供了有效的特征选择和降维策略,对于后续的数据挖掘、机器学习模型训练等环节具有重要意义。通过数据预处理、协方差矩阵分析和特征提取,PCA帮助我们在不影响关键信息的情况下,减少了数据的复杂性和存储需求。
2023-04-19 上传
2021-09-25 上传
2019-08-13 上传
2023-09-16 上传
2024-01-06 上传
2024-01-19 上传
2024-08-28 上传
2023-05-28 上传
2023-08-01 上传
![](https://profile-avatar.csdnimg.cn/fd7c6203a3ce46f8a5332ca9381206db_weixin_42200791.jpg!1)
Happy破鞋
- 粉丝: 10
- 资源: 2万+
最新资源
- 解决本地连接丢失无法上网的问题
- BIOS报警声音解析:故障原因与解决方法
- 广义均值移动跟踪算法在视频目标跟踪中的应用研究
- C++Builder快捷键大全:高效编程的秘密武器
- 网页制作入门:常用代码详解
- TX2440A开发板网络远程监控系统移植教程:易搭建与通用解决方案
- WebLogic10虚拟内存配置详解与优化技巧
- C#网络编程深度解析:Socket基础与应用
- 掌握Struts1:Java MVC轻量级框架详解
- 20个必备CSS代码段提升Web开发效率
- CSS样式大全:字体、文本、列表样式详解
- Proteus元件库大全:从基础到高级组件
- 74HC08芯片:高速CMOS四输入与门详细资料
- C#获取当前路径的多种方法详解
- 修复MySQL乱码问题:设置字符集为GB2312
- C语言的诞生与演进:从汇编到系统编程的革命