稀疏矩阵存储结构：带行指针的链表

"数组与广义表的存储结构，特别是带行指针的链表存储方法在稀疏矩阵中的应用" 在计算机科学中，数组是一种基本且重要的数据结构，它允许我们以固定格式存储和访问大量具有相同类型的数据元素。数组通常被视为线性表的推广，其中元素可以是简单的数据类型，如整数或字符串，也可以是其他线性结构，如一维数组或广义表。数组的特点是通过一对或多对下标来定位每个元素，这些下标定义了元素在数组中的位置。 在二维数组中，我们可以将其视为元素为线性表的线性表。例如，一个m行n列的二维数组可以表示为A=(α1,α2,…,αm)，其中αi代表第i行，它由ai1, ai2, ..., ai,n这些元素组成。同样，我们也可以将数组视为元素为线性表的线性表，即A=(β1,β2,…,βn)，其中βj代表第j列。这种观点强调了数组的多维度特性，允许我们从行和列两个维度来考虑数据。 数组的存储结构通常是连续的内存空间，使得通过下标可以直接计算出元素的内存地址。然而，当处理稀疏矩阵时，即大部分元素为零的矩阵，直接使用二维数组会浪费大量的存储空间。为了解决这个问题，我们可以采用压缩存储的方法，比如带行指针的链表存储。 在带行指针的链表存储中，我们把非零元素按照它们所在的行号组织成单向链表。例如，对于一个稀疏矩阵A，我们可以创建多个链表，每个链表对应矩阵中的一行，链表中的节点包含非零元素及其对应的列号。这种方式有效地减少了存储开销，因为只有非零元素才占用存储空间，并且通过行指针可以快速地访问到特定行的所有非零元素。 数组的内存映象通常分为行主序和列主序两种方式。在行主序中，数组按照行进行连续存储，即同一行内的元素相邻；而在列主序中，按列存储，同一列的元素相邻。这两种方式在内存访问效率上有所不同，行主序更适合于按行访问的矩阵操作，而列主序则适用于按列访问的情况。 除了数组，广义表是另一种抽象的数据结构，它可以表示具有层次结构的数据。广义表可以看作是线性表的扩展，其中的元素可以是原子（不可再分的数据项）或子表（其他广义表）。广义表的存储结构通常采用链式存储，每个节点包含一个元素（可能是原子或子表的引用）和一个指向下一个节点的指针。 在本章中，还将讨论特殊矩阵的压缩存储，如对角矩阵、三角矩阵等，以及它们的地址变换方法，这些都是为了更高效地处理特定类型的矩阵。此外，还将深入探讨稀疏矩阵的各种算法，这些算法可能涉及到矩阵的乘法、转置、求逆等操作，同时保持高效的存储和访问性能。 总结来说，数组和广义表的存储结构是数据结构基础的重要组成部分，带行指针的链表存储方法尤其在处理稀疏矩阵时显示出其优势。理解和掌握这些概念和技术对于设计和实现高效的数据处理算法至关重要。