扩展KMP算法详解与应用

"刘雅琼的扩展KMP算法讲解，主要介绍了如何在线性时间复杂度内求解字符串S的各个子串与目标子串T的最长公共前缀长度extend[]，并涉及到next[]数组的计算。" 扩展的KMP算法是一种在字符串搜索中优化KMP算法的方法，由刘雅琼提出，它不仅能够解决经典KMP问题，即找出一个字符串（母串S）中是否包含另一个字符串（子串T），还能进一步计算出S的所有子串与T的最长公共前缀长度extend[]。这里的长度n和m分别代表母串S和子串T的长度。 核心思想是利用已知的extend[]信息来减少不必要的字符比较。例如，如果已知extend[1]=10，意味着S的前10个字符与T完全相同，因此在计算extend[2]时，可以跳过这10个字符的比较，直接从S[11]开始与T[10]进行匹配。为了实现这一点，引入了辅助函数next[]，它表示T[i..m]与T自身的最长公共前缀长度。 在算法中，有两种情况需要考虑： 1. 如果在计算extend[k]时，上一次匹配的最远位置p在T的前k个字符内，那么可以直接从S[k+1]开始与T[next[k]+1]进行比较。 2. 如果p超过了T的前k个字符，需要从S[k+1]开始与T[1]进行比较，此时next[k]无意义。 算法的关键在于，每个位置的extend[i]计算都只依赖于之前的extend值和next[]值，而不需要回溯，从而保证了线性的时间复杂度O(n+m)。 next[]数组的计算通常是通过预处理完成的，它反映了子串T自身之间的最长公共前缀。例如，对于子串T，我们逐步寻找它的每个后缀与前面所有前缀的最长公共部分。这个过程也遵循类似KMP的模式，避免了回溯，可以在O(m)的时间内完成。 总结来说，扩展KMP算法提高了原始KMP算法的效率，减少了冗余比较，特别适用于需要频繁查询字符串间最长公共前缀的场景。算法的核心是extend[]数组的计算和next[]数组的预处理，两者结合实现了高效的字符串匹配。