IIR数字滤波器设计： DSP吴镇扬实验四-切比雪夫高通滤波

"东南大学数字信号处理课程的DSP吴镇扬实验四，主要涉及IIR数字滤波器设计，包括双线形变换法和脉冲响应不变法的应用，以及巴特沃思、切比雪夫和椭圆滤波器的频率特性分析。实验目的是让学生掌握滤波器设计方法，理解各种设计方法的原理，并通过编程实现滤波器设计。实验内容包括设计一个切比雪夫高通滤波器，并检查其性能指标。" 在数字信号处理领域，滤波器设计是至关重要的部分，尤其IIR（无限 impulse response）滤波器因其效率和性能而被广泛应用。实验四的焦点在于两种常见的IIR滤波器设计方法——双线形变换法和脉冲响应不变法。这些方法用于将模拟滤波器转换为数字滤波器，以便在数字系统中实现。 1. 双线形变换法是一种将模拟滤波器转换为数字滤波器的方法，它通过非线性映射保持了频率响应的对称性，从而减少频率响应的失真。这种方法适用于宽频带和高精度的滤波器设计，但可能会引入额外的相位失真。 2. 脉冲响应不变法则保持了模拟滤波器的脉冲响应不变，简单直观，但在高频区域可能会出现较大的误差。 实验中提到的性能指标包括通带边界频率（fc）、阻带边界频率（fr）、通带波动（tao）、最小阻带衰减（at）以及采样频率（fs）。设计滤波器时，首先需要根据任务需求确定这些参数，然后选择合适的滤波器类型（如巴特沃思、切比雪夫或椭圆滤波器）并计算其系数。 切比雪夫滤波器以其在通带和阻带的特性著称，通带内的波纹和阻带的陡峭衰减是其显著特点。在实验中，设计了一个切比雪夫高通滤波器，fc设定为0.3kHz，δ（通带损耗）为0.8dB，fr设定为0.2kHz，At（最小阻带衰减）为20dB，T（采样周期）为1ms。通过预畸变模拟边界频率，利用`cheb1ord`函数确定滤波器阶数和归一化截止频率，接着使用`cheby1`函数生成切比雪夫滤波器系数，最后用`bilinear`函数完成双线形变换。通过`freqz`函数分析频率响应，验证滤波器是否满足性能要求。 这个实验提供了实践经验，帮助学生深入理解IIR滤波器设计的过程，熟悉MATLAB编程实现，并对比不同设计方法的优缺点。通过这样的实践，学生能更好地应用数字信号处理理论于实际问题中。