最小字典序升降序列构造
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更新于2024-10-05
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"问题1891 - 升降序列及其解决方案"
在编程竞赛或ACM(国际大学生程序设计竞赛)中,"Problem 1891 升降序列" 是一道涉及序列排列的问题。该问题要求构造一个特殊的整数序列,这个序列必须满足特定的升序和降序交替条件,并且在所有可能的序列中字典序最小。升降序列的定义是:在一个由N个不同整数构成的排列中,如果对于所有的偶数索引i (1<i<N),均有前一个元素ai-1小于当前元素ai,同时ai大于后一个元素ai+1,则称此序列为升降序列。这里N是奇数,确保序列的中间位置不参与升降比较。
题目中提到的字典序是一种比较序列的方式,它基于序列中对应位置的元素来确定序列的相对顺序。如果两个序列A和B具有相同的前k-1个元素,但在第k个位置上,A的元素小于B的元素,那么A的字典序小于B;反之,如果A的第k个元素大于B的第k个元素,那么A的字典序大于B。如果两个序列在所有位置上的元素都相同,则它们的字典序相等。
解决这个问题的关键在于找到一种方法,将输入的整数集合排列成满足条件的字典序最小的升降序列。给定代码示例中,首先读入整数n,表示有多少组数据,然后依次处理每组数据。每组数据包含一个整数k,代表这组数据中有k个整数,接着读取k个整数并存入向量v中。为了确保字典序最小,首先对向量进行排序。然后,按照升降序列的要求,从排序后的向量中取出元素,偶数位置的元素先输出,奇数位置的元素后输出。这样,最小的元素始终在序列的开始,而相邻的元素则按照升序-降序交替输出,从而满足升降序列的条件。
具体到给定的代码实现,使用了C++的标准库,包括`<iostream>`(输入输出流)、`<vector>`(动态数组)和`<algorithm>`(算法)。在`main()`函数中,通过`vector<int> v`存储整数,`scanf()`函数读取输入数据,`sort()`函数对整数进行排序,`printf()`函数输出结果。最后,通过`clear()`函数清空向量,以便处理下一组数据。
"Problem 1891 升降序列"是一个关于序列排列和字典序的经典问题,它要求参赛者理解序列的升序降序交替规则,并能够根据这些规则构建最小字典序的序列。解题策略是先对输入的整数进行排序,然后按照特定模式输出,以满足升降序列的条件。这个问题可以锻炼程序员的逻辑思维能力和对序列操作的理解。
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xiaoxiaokaizi
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