最小字典序升降序列构造

"问题1891 - 升降序列及其解决方案" 在编程竞赛或ACM（国际大学生程序设计竞赛）中，"Problem 1891 升降序列" 是一道涉及序列排列的问题。该问题要求构造一个特殊的整数序列，这个序列必须满足特定的升序和降序交替条件，并且在所有可能的序列中字典序最小。升降序列的定义是：在一个由N个不同整数构成的排列中，如果对于所有的偶数索引i (1<i<N)，均有前一个元素ai-1小于当前元素ai，同时ai大于后一个元素ai+1，则称此序列为升降序列。这里N是奇数，确保序列的中间位置不参与升降比较。 题目中提到的字典序是一种比较序列的方式，它基于序列中对应位置的元素来确定序列的相对顺序。如果两个序列A和B具有相同的前k-1个元素，但在第k个位置上，A的元素小于B的元素，那么A的字典序小于B；反之，如果A的第k个元素大于B的第k个元素，那么A的字典序大于B。如果两个序列在所有位置上的元素都相同，则它们的字典序相等。 解决这个问题的关键在于找到一种方法，将输入的整数集合排列成满足条件的字典序最小的升降序列。给定代码示例中，首先读入整数n，表示有多少组数据，然后依次处理每组数据。每组数据包含一个整数k，代表这组数据中有k个整数，接着读取k个整数并存入向量v中。为了确保字典序最小，首先对向量进行排序。然后，按照升降序列的要求，从排序后的向量中取出元素，偶数位置的元素先输出，奇数位置的元素后输出。这样，最小的元素始终在序列的开始，而相邻的元素则按照升序-降序交替输出，从而满足升降序列的条件。 具体到给定的代码实现，使用了C++的标准库，包括`<iostream>`（输入输出流）、`<vector>`（动态数组）和`<algorithm>`（算法）。在`main()`函数中，通过`vector<int> v`存储整数，`scanf()`函数读取输入数据，`sort()`函数对整数进行排序，`printf()`函数输出结果。最后，通过`clear()`函数清空向量，以便处理下一组数据。 "Problem 1891 升降序列"是一个关于序列排列和字典序的经典问题，它要求参赛者理解序列的升序降序交替规则，并能够根据这些规则构建最小字典序的序列。解题策略是先对输入的整数进行排序，然后按照特定模式输出，以满足升降序列的条件。这个问题可以锻炼程序员的逻辑思维能力和对序列操作的理解。