Excel线性规划建模与灵敏度分析

“本资料主要介绍了如何利用Excel进行线性规划建模及灵敏度分析，包括线性规划的概念、灵敏度分析的内容以及如何在Excel中进行相关操作，涉及目标函数系数、约束条件等变化对最优解的影响，还涵盖了影子价格的经济意义及其应用。” 线性规划是一种优化技术，用于在满足一系列线性约束条件下最大化或最小化一个线性目标函数。在实际应用中，线性规划模型的参数可能会发生变化，这使得了解模型对参数变化的敏感性变得至关重要。灵敏度分析就是研究这些参数变化时，最优解如何响应的过程。 在Excel中进行线性规划建模，可以利用内置的“规划求解”工具。当目标函数的系数（cj）发生变动时，需要重新运行规划求解以找到新的最优解。例如，如果某个成本系数增加，可能会导致原本的最优决策方案不再是最优。同样，约束条件的右端值（bi）变化也会改变可行域，从而影响最优解。 当多个目标函数系数或约束右端值同时变动时，需要逐一分析每个系数的影响，或者通过敏感性报告来快速查看整体影响。敏感性报告能提供关于模型参数变化的详细信息，帮助我们理解模型的稳定性和鲁棒性。 此外，线性规划模型中的约束条件系数（aij）变化会直接影响约束面的位置，进而可能改变最优解。增加新变量意味着扩大问题的维度，可能会引入新的最优解或改变原有解的性质。而增加一个约束条件则会缩小可行域，可能使原最优解不再可行，需要寻找新的最优解。 影子价格是线性规划灵敏度分析中的一个重要概念，它代表了一个约束边界微小改变时，目标函数值的变化。在经济意义上，影子价格可以被视为额外资源单位的价值，或者限制资源的边际成本。理解影子价格有助于企业在资源分配和决策中做出更有效的选择。 总结来说，Excel建模线性规划和灵敏度分析是运筹学在实际问题解决中的实用工具。通过深入理解和应用这些概念，我们可以更好地预测和应对模型参数变化带来的影响，从而做出更加适应环境变化的决策。