多维数组与矩阵压缩存储

"十字链表是一种用于存储稀疏矩阵的数据结构，它以链表的形式组织非零元素。每个节点包含元素的行列号i和j，以及一个联合体，该联合体既可以作为非零元素的值域，也可以作为链指针。此外，节点还具有指向同一列下一个非0元节点的down指针和指向同一行下一个非0元节点的right指针。这种结构提高了对稀疏矩阵的操作效率。" 在计算机科学中，数据结构是支撑算法设计的基础，而十字链表就是一种针对特定问题——稀疏矩阵存储优化的数据结构。稀疏矩阵是指大部分元素为零的矩阵，传统的二维数组存储方式在这种情况下会浪费大量内存。十字链表通过只存储非零元素，减少了存储需求，同时通过down和right指针，方便了对矩阵元素的访问和操作。 节点类型的定义如下： ```c typedef struct node { int i, j; // 行列号 union { struct node *head; // 可以作为链指针 datatype data; // 或者作为非零元素的值域 } vdata; struct node *down; // 指向相同列下一个非0元节点的指针 struct node *right; // 指向相同行下一个非0元节点的指针 } nodetype, *tlink; ``` 数组和广义表是线性结构的扩展，其中元素自身可以是复杂的数据结构。在数组中，尤其是多维数组，元素通常是有固定位置的，比如二维数组，可以用行主序或列主序的方式来存储和访问。数组的抽象数据类型（ADT）通常不包括插入和删除操作，因为这些操作在固定大小的连续内存区域中执行起来很困难且效率低。 在多维数组中，例如二维数组A[m][n]，可以用以下形式化描述：A(2) = (D, R)，其中D是所有元素的数据集合，R由行关系Row和列关系Col组成，表示元素之间的相邻关系。行关系描述了每一行中的元素顺序，而列关系则描述了每一列的顺序。在二维数组中，除了边缘元素，其他每个元素都有两个直接前驱和两个直接后继。 广义表则更进一步，它允许元素自身是列表或其他数据结构，这使得广义表能够表示更复杂的数据组织形式，如树或图。广义表的表示方法通常涉及链表或递归结构，可以适应各种不同的数据组织需求。 十字链表和数组（包括多维数组和广义表）都是数据结构的重要组成部分，它们在算法和程序设计中扮演着核心角色，特别是在处理大规模数据时，合理选择和使用这些数据结构对于优化内存使用和提升算法效率至关重要。