CEO A探究完美序列：区间内最长独特序列长度问题

【例3】与众不同是一道关于算法和数据结构的编程题目，主要考察动态规划和区间查询的运用。题目背景设定在一个公司CEO A对完美序列的偏好，他关注的是在特定月份范围内连续且不重复的数值序列的最长长度。 1. 问题定义： A需要计算在给定的月份区间[L, R]内，连续且数值不重复的最长完美序列的长度。这里的“完美序列”指的是每个数只出现一次的序列。 2. 输入： - N: 表示连续N个月的数据，编号从0到N-1。 - M: 询问次数，即需要求解的区间数量。 - ai: 第i个月的盈利数据，范围为0到10^6。 3. 动态规划策略： 为了高效解决这个问题，关键在于利用动态规划中的“状态转移”。将每个月的数据转换成st数组，其中st[i]表示截止到第i个月之前，最长完美序列的最后一个出现位置。通过比较ai和st[i]，我们可以得到到该位置的完美序列长度，即f[i] = i - st[i] + 1。 4. 区间查询优化： 利用前缀和（st-rmq）数据结构，可以快速查询给定区间内的最大长度。通过二分查找确定前半部分（上升序列）的结束位置，然后结合后半部分的完美序列长度（由st-rmq提供），计算出整个区间的完美序列长度。 5. 算法实现： 题目提供的代码片段展示了如何使用C++实现这一解决方案，包括读取输入、构建st数组、计算f数组以及查询区间最大长度的过程。这里涉及到的主要数据结构和算法有： - 动态规划：维护数组f，用于存储完美序列长度。 - 前缀和（rmq）：用于高效地查询区间内最大值。 - 二分查找：定位前半部分的结束位置。 6. 提示与注意事项： - 题目强调了数据范围和优化技巧，确保1≤N,M≤2×10^5，0≤L≤R≤N-1，并且避免了重复计数。 - 解决这类问题的关键在于理解和运用动态规划的思想，合理划分状态和状态转移方程，同时利用合适的数据结构来加速查询。 通过解决【例3】与众不同，学生不仅可以提升C++编程能力，还能加深对动态规划和区间查询算法的理解，这对于青少年趣味编程和少儿编程的学习者来说是一次很好的实战训练。