基于黄金分割的CT系统参数优化与图像重建研究

"2017ACT 系统研究.pdf" 这篇论文主要探讨了在2017年全国大学生数学建模竞赛A题中，如何利用数学建模方法解决CT（Computed Tomography）系统的研究问题。文章的核心是通过黄金分割法、单目标优化模型、搜索算法以及图像重建算法来优化CT系统的参数，包括确定旋转中心、探测器单元距离、射线方向，以及未知介质的位置、几何形状和吸收率。 首先，论文中提到了CT系统参数的标定。针对探测器单元距离的计算，作者建立了基于几何关系的单目标优化模型。模型的目标函数是减小相邻接受信息理论比值与实际比值的误差平方和。通过黄金分割算法，逐步缩小可能的探测器单元距离范围，最终得出精确的探测器单元距离为0.2768毫米，提高了系统精度。 接着，论文详细阐述了CT系统旋转中心的定位。借助椭圆中心坐标系，建立单目标优化模型，同样以最小化相邻接受信息理论比值与实际比值的误差平方和为目标。通过遍历搜索算法，找到了最优的距离，从而确定了旋转中心的坐标为(−9.3040,6.2149)。 对于射线的180个方向，论文采用了最小二乘法原理，计算了接收数据与介质厚度的比例系数。每条射线通过Radon变换得到介质厚度值，再通过单目标优化模型，确定最佳的方向夹角，经过迭代法得到180个射线与𝑥轴正方向的夹角。 此外，论文还解决了未知介质的识别问题。利用中心切片定理，设计了一种滤波反投影求解算法。该算法先通过反投影重建图像，再进行滤波和降噪处理，以得到清晰的图像。具体应用到给定的接收数据上，论文对不同位置的介质吸收率进行了分析，展示了如何从附件3和附件5的数据中重建出未知介质图像。 这篇论文深入探讨了CT系统参数的数学建模优化方法，涵盖了从几何参数标定到图像重建的全过程，为CT系统的精确成像提供了理论支持和计算方法。这些方法不仅适用于CT系统，也可以应用于其他需要优化和重建问题的领域，具有较高的学术价值和实践意义。