MATLAB实现高斯消元法：解线性方程组与程序验证

本资源是一份关于使用MATLAB实现高斯消元法的实验报告，主要目标是让学生掌握高斯消元法的基本原理和编程技能。实验内容分为两部分：一是标准的高斯消元法，二是列主元高斯消元法。报告要求学生编写相应的MATLAB程序来求解给定的线性方程组，并通过逆矩阵方法进行结果验证。 在实验的第一部分，参与者需要编写一个函数`gaus`，该函数接受系数矩阵`A`和常数向量`b`作为输入，输出包括矩阵`A`和增广矩阵`B`的秩`RA`和`RB`，以及未知数的个数`n`。如果秩不匹配（`RA ~= RB`），函数会提示方程组无解；如果秩相等且等于未知数个数，则表示方程组有唯一解，通过一系列矩阵操作找到解`X`。 第二部分，列主元高斯消元法的实现有所不同，它强调了对矩阵元素的特定选择以提高算法效率。学生需根据不同的列主元策略调整程序，以解决同样的线性方程组。 整个实验不仅注重理论学习，还着重于实际操作和编程技巧的训练，鼓励学生将所学的数值分析知识运用到MATLAB编程中，提升问题求解的能力。通过这样的实践，学生可以加深对高斯消元法的理解，熟练掌握如何在MATLAB环境下处理线性代数问题。