支持向量机(SVM)对偶问题解析-以最大几何间隔为目标

"对偶问题-基于小波变换的通信信号码元速率估计" 本文主要讨论的是支持向量机（SVM）中的对偶问题，特别是在通信信号码元速率估计的背景下。首先，我们来理解一下SVM的基础概念。 在机器学习领域，SVM是一种有效的分类算法，它利用间隔最大化来构建分类边界。SVM的核心在于寻找一个能够最好地分离两类样本的超平面。超平面是由权重向量w和偏置b确定的决策边界，其方程可以表示为w·x + b = 0。 函数间隔和几何间隔是理解SVM的关键概念。函数间隔（Functional Margin）是样本点x与超平面的直线距离，即|w·x + b|。如果样本点的标记y与这个距离的符号相反，则样本被正确分类。然而，函数间隔并不稳定，因为它会随着w和样本点的缩放而改变。因此，引入了几何间隔（Geometric Margin），它是考虑了w的范数后的距离，即||w|| * (y * (w·x) + b)。几何间隔是样本点到超平面的实际距离，不受w的缩放影响。 SVM的目标是找到一个超平面，使得所有正负样本点到它的几何间隔最大化。这可以通过解决一个优化问题来实现，即寻找使得训练集内最小几何间隔最大化的超平面。这一过程可以表述为一个凸二次规划问题。 接下来，我们转向对偶问题。在处理线性可分的SVM时，原始的优化问题可以通过拉格朗日对偶性转化为对偶问题，这通常比原始问题更容易求解。对偶问题引入了拉格朗日乘子（也称为支持向量），这些乘子对应于每个样本点的约束条件。通过对偶问题，我们可以不仅找到最优超平面，还可以自然地引入核函数，从而扩展SVM到非线性分类任务。 RiceQuant量化教程中，介绍了Python编程的基础数据类型，包括整数、浮点数和字符串。整数在Python中可以表示任意大小，浮点数用于表示小数，但需要注意浮点数运算可能存在微小的误差。字符串则是由单引号或双引号包围的文本，它们在Python中是不可变的。 总结来说，本文涵盖了SVM中的核心概念，如函数间隔、几何间隔、间隔最大化以及对偶问题，这些都是理解和支持向量机工作原理的关键。同时，也提供了Python编程基础，特别是基础数据类型的介绍，这对于使用RiceQuant进行量化交易是必不可少的。