非参数模型在期权定价中的应用与性能比较

资源摘要信息:"衍生品定价使用非参数模型的神经网络研究" 近年来，随着机器学习技术的快速发展，非参数模型在金融市场中的应用也越来越广泛，尤其是在衍生品定价领域。本次讨论的项目标题为 "DerivativesPricingNN"，旨在探讨使用非参数模型为期权定价的可能性。该项目中涉及的非参数模型包括径向基函数网络（Radial Basis Function, RBF）、多层感知器（Multi-Layer Perceptron, MLP）、投影追踪回归（Projection Pursuit Regression, PPR）和支持向量回归（Support Vector Regression, SVR）。本文将详细介绍这些模型在期权定价中的应用及其与传统参数模型——Black-Scholes模型的性能比较。 径向基函数网络（RBF）是人工神经网络的一种，其特点是具有一个径向对称的转移函数，通常用于解决回归和分类问题。在期权定价的背景下，RBF可以作为函数逼近器，通过一组预先选定的中心点对期权定价函数进行建模，其主要优点在于能够以较少的训练样本达到良好的性能。 多层感知器（MLP）是一种前馈神经网络，其结构由输入层、一个或多个隐藏层以及输出层组成。MLP的训练通常采用反向传播算法。在期权定价中，MLP可以通过大量历史数据学习市场行为，从而预测期权价格。MLP的优势在于其强大的非线性映射能力，使其能够捕捉复杂的市场动态。 投影追踪回归（PPR）是一种统计方法，其目的是通过将数据投影到低维空间，并在该空间内拟合线性回归模型来揭示数据的非线性结构。在衍生品定价中，PPR可以用来探索影响期权定价的潜在因子，并通过这些因子来预测期权价格。PPR模型的优势在于其模型复杂度可控，并且能够提供对数据结构的直观理解。 支持向量回归（SVR）是支持向量机在回归问题上的应用，其目标是找到一个与所有数据点保持最大间隔的平滑函数。SVR在处理小样本数据和噪声数据方面表现出色，这使得它非常适合于期权定价这种高噪声、样本数量有限的场景。SVR的主要优势在于其泛化能力强，能够较好地避免过拟合问题。 与这些非参数模型相比，Black-Scholes模型是一个经典的参数模型，它假设资产价格遵循几何布朗运动，并且在风险中性框架下推导出欧式期权定价公式。Black-Scholes模型在期权定价领域具有里程碑意义，但由于其假设的局限性（如资产价格的对数正态分布假设、波动率不变等），在实际市场中应用时往往需要进行适当的调整或修正。 在南安普顿大学的COMP6212计算金融课程中，学生们通过MATLAB项目，实际操作这些模型来对期权进行定价。该项目要求学生不仅熟悉上述非参数模型的理论基础，还要求掌握MATLAB编程技术来实现模型，并对模型进行评估和比较。通过这种方式，学生们可以更加直观地理解不同模型在实际应用中的表现以及各自的优势和局限性。 总结来说，本项目反映了金融工程与机器学习交叉领域的最新研究动态，通过对比非参数模型与传统Black-Scholes模型在期权定价上的性能，不仅为金融市场的风险管理提供了新的视角，同时也为计算金融的教育和实践提供了宝贵的案例资源。