树与二叉树:子女-兄弟链表操作实现
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更新于2024-08-16
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"这篇资料主要介绍了树与二叉树的相关概念,特别是子女-兄弟链表的常用操作。文章提到了树的基本术语,如根、子女、双亲、兄弟、度、分支结点、叶结点、祖先、子孙、结点的层次和深度等。并给出了一个模板函数`Tree<T>::Root()`,用于将树的根节点设置为当前节点。"
在数据结构中,树是一种非常重要的非线性数据结构,它由若干个结点通过边连接而成。树的概念包括自由树和有根树。自由树是一个由顶点和边构成的集合,而有根树则有一个特定的根结点,其余结点被分为若干子树,每个子树的根结点只有一个直接前驱。在有根树中,结点之间的关系有特定的术语:
- **子女**:结点的子树的根被称为该结点的子女。
- **双亲**:有子女的结点是其子女的双亲。
- **兄弟**:同属于一个父结点的子女互相称为兄弟。
- **度**:结点的子女数量,树的最大度数称为树的度。
- **分支结点**(非终端结点):度不为0的结点,有至少一个子女。
- **叶结点**(终端结点):没有子女的结点。
- **祖先**:从结点到根的路径上所有结点。
- **子孙**:结点的所有子树中的结点。
- **层次**:根结点在第1层,其子女在第2层,以此类推。
- **深度**:结点的层次,最远叶结点的层次是树的深度。
- **高度**:叶结点的高度为1,其父结点高度加1。
文章中给出的`Tree<T>::Root()`函数是一个模板函数,用于切换当前结点为树的根结点。如果树的根结点为空,则当前结点设为NULL并返回false,否则将当前结点设置为根结点并返回true。这个函数在处理树结构时非常有用,例如在遍历或查找特定结点时。
此外,资料还提到了二叉树,一种特殊的树结构,每个结点最多有两个子结点,分为左子结点和右子结点。二叉树的遍历包括前序遍历、中序遍历和后序遍历,以及二叉树的计数和线索化二叉树等概念,这些都是二叉树操作的基础。在实际应用中,二叉树广泛应用于搜索算法、表达式解析、文件系统等场景。
堆是一种特殊的树形数据结构,通常为完全二叉树,满足堆的性质:父结点的键值总是大于或等于(最大堆)或小于或等于(最小堆)其子结点的键值。堆常用于优先队列的实现,如在堆排序算法中。
Huffman树,也称为最优二叉树,是一种带权路径长度最短的二叉树,用于数据压缩,如Huffman编码。
这篇资料涵盖了树和二叉树的基础知识,对于理解和实现树的常见操作,如查找、插入和删除,以及二叉树的遍历等,提供了理论基础。
2011-05-26 上传
2011-05-08 上传
2021-09-16 上传
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