零维热带气候的高效投影计算算法

零维热带气候的投影处理算法是一种针对零维热带变量计算的有效策略，它利用了快速幺模变换和lexico-graphical Gröbner基的方法。在传统的热带几何和代数背景下，热带变种作为分段线性结构，其在多个数学领域（如几何、组合学、优化、遗传学、天体力学、拍卖理论）中扮演着重要角色，提供新颖的解决策略。计算热带变种通常涉及复杂的多项式理想处理，这是GFAN和SINGULAR等软件的主要任务，其中热带联系的计算曾是瓶颈。 Gröbner复杂性对计算热带链的效率至关重要，特别是对于一般正维热带簇。早期的工作，如Bogart等人提出的Grobner complexes，遇到了计算上的挑战，尤其是在处理热带联系时。近期的研究如[Cha13]和[HR18]虽然有所改进，但仍依赖于难题，如消除和精确根的逼近，这些步骤在实践中可能非常耗时且难以精确控制。 本文的重点在于零维热带品种的计算，这是[HR18]中的核心部分，但作者们提出了一种创新方法，通过投影技术，大大减少了所需的字段运算次数。相比于之前的解决方案，这种新的算法显著提高了效率，降低了对高精度计算的需求。因此，这项工作不仅提升了计算零维热带品种的性能，也为处理更高维度的热带问题提供了潜在的普适性和优势，有助于推动热带几何和计算机代数领域的实际应用发展。同时，该算法的实现也展示了在计算代数和凸几何复杂技术结合下的实用成果。