离散模糊时滞系统H∞控制的模糊Lyapunov函数方法

"该文研究了离散Takagi-Sugeno (T-S)模糊时滞系统的稳定性分析和H∞控制器设计。通过构建模糊Lyapunov函数，提出了一种新的基于线性矩阵不等式（LMI）的时滞相关稳定性充分条件，这种方法减少了保守性，并在此基础上设计了H∞模糊状态反馈控制器。仿真结果验证了方法的有效性。" 在控制理论中，离散时间延迟系统是一种重要的研究对象，特别是在工业自动化、网络控制系统等领域广泛应用。T-S模糊模型是一种广泛应用的非线性系统建模方法，它通过线性子系统和模糊规则来描述复杂的非线性行为。这种模型能够简化非线性系统的分析和控制设计。 模糊Lyapunov函数是分析模糊系统稳定性的重要工具，类似于经典Lyapunov函数在确定系统稳定性中的作用。模糊Lyapunov函数考虑了模糊系统的不确定性，可以用来证明模糊系统的渐近稳定性或镇定性。在本文中，通过构造适当的模糊Lyapunov函数，研究人员得到了一个新的时滞相关稳定性条件，这个条件基于线性矩阵不等式（LMI）。LMI是一种有效的优化工具，常用于控制器设计和系统稳定性分析，因为它可以转换为标准的凸优化问题，从而更容易求解。 时滞是许多实际系统中常见的现象，如信号传输延迟、物料处理过程中的延迟等。时滞的存在往往会导致系统的不稳定，因此，时滞相关的稳定性分析对于系统设计至关重要。本文提出的LMI条件比以前的方法更少保守，意味着它可以处理更大的系统类，并且对时滞的影响有更精细的刻画。 H∞控制是一种保证系统性能的同时，最小化干扰传递到输出的控制策略。在H∞控制中，目标是设计一个控制器使得系统对任意大小的外部干扰都有有限的增益，这在存在不确定性和干扰的环境中特别有用。本文中，基于模糊Lyapunov函数的稳定性条件，设计了H∞模糊状态反馈控制器，这为实现鲁棒控制提供了新的途径。 最后，通过仿真验证了所提出方法的有效性，证明了在离散模糊时滞系统中，利用模糊Lyapunov函数和LMI技术进行H∞控制设计的可行性。这种方法对理论研究和工程应用都具有实际意义，尤其是在处理具有模糊性和时变延迟的复杂系统时。 这篇文章深入探讨了离散T-S模糊时滞系统的稳定性分析和H∞控制设计，提出了一种新的、更为灵活的分析框架，降低了保守性，并通过实例证明了其在实际应用中的价值。这对于模糊控制理论的发展和实际控制系统的设计都具有重要贡献。